【題目】如圖 ，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且,拋物線的圖象經過．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設拋物線與軸的另一個交的為，拋物線的頂點為，求的面積．

【答案】（1） （2）3

【解析】

（1）求出方程的兩個實數(shù)根，即可得出點A，B的坐標，代入拋物線解析式得出b，c的值即可；

（2）根據(jù)拋物線解析式可求出點C、D的坐標，設拋物線的對稱軸l與直線BC相交于點M，求出直線BC的解析式，進而得出M的坐標，從而得出三角形的面積．

解：（1）由解得，

∵∴，∴，

則，解之得

因此該拋物線的解析式為

（2）拋物線的與x軸交點C的坐標為

(3，0)，頂點D的坐標為(1，-4)，拋物線的對稱軸l與直線BC相交于點M，

設直線BC的解析式為，則，解得

∴直線BC的解析式為，

∴直線BC與對稱軸l的交點M的坐標為(1，-2)，∴ MD=2，

∴

∴△BCD的面積為3．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】某商店購進一批單價為8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可銷售100件．經過調查發(fā)現(xiàn)，這種商品的銷售單價每提高1元，其銷售量相應減少20件．設這種商品的銷售單提高元．

（1）現(xiàn)每天的銷售量為 件，現(xiàn)每件的利潤為 元．

（2）求這種商品的銷售單價提高多少元時，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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【題目】在△ABC中，AB＝5，AC＝8，BC＝7，點D是BC上一動點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，線段EF的最小值為_____．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC內部，且AD=CD，∠ADC=90°，連接BD，若△BCD的面積為10，則AD的長為_____．

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【題目】祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設13對直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征．某數(shù)學“綜合與實踐”小組的同學把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量．測量結果如下表．

項目

內容

課題

測量斜拉索頂端到橋面的距離

測量示意圖

說明：兩側最長斜拉索AC，BC相交于點C，分別與橋面交于A，B兩點，且點A，B，C在同一豎直平面內．

測量數(shù)據(jù)

∠A的度數(shù)

∠B的度數(shù)

AB的長度

38°

28°

234米

…

…

（1）請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點C到AB的距離（參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）

（2）該小組要寫出一份完整的課題活動報告，除上表的項目外，你認為還需要補充哪些項目（寫出一個即可）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校舉辦園博會知識競賽，打算購買A、B兩種獎品．如果購買A獎品10件、B獎品5件，共需120元；如果購買A獎品5件、B獎品10件，共需90元．

（1）A，B兩種獎品每件各多少元？

（2）若購買A、B獎品共100件，總費用不超過600元，則A獎品最多購買多少件？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸正半軸交于點A（3，0）．以OA為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交拋物線于點D，再以BD為邊向上作正方形BDEF．則E的坐標是____．

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【題目】荊車中學決定在本校學生中，開展足球、籃球、羽毛球、乒乓球四種活動.為了了解學生對這四種活動的喜愛情況，學校隨機調查了該校名學生，看他們喜愛哪一種活動（每名學生必選一種且只能從這四種活動中選擇一種），現(xiàn)將調查的結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

（1）_____________，_______________；

（2）請補全上圖中的條形圖；

（3）根據(jù)抽樣調查的結果，請估算全校1800名學生中，大約有多少人喜愛足球；

（4）在抽查的名學生中，喜愛打乒乓球的有10名同學（其中有4名女生，包括小紅、小梅）．現(xiàn)將喜愛打乒乓球的同學平均分成兩組進行訓練，只女生每組分兩人．求小紅、小梅能分在同一組的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，一次函數(shù)y=0.5x+3的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于A（-5，a），B兩點，與x軸交于點D，與y軸交于點C，且AD=BC．

（1）求此反比例函數(shù)的表達式和B點坐標；

（2）連接AO和BO，若點P在x軸上，且S△BDP=S△BOA，求點P的坐標；

（3）如圖2，作ABFE，點F和點E分別在y軸和x軸上，求證：∠AED=∠FEO．

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