【題目】如圖,在RtABC中,∠BAC90°,以AB為直徑的⊙OBC于點(diǎn)D,點(diǎn)E上一點(diǎn),連接DE,AE,CE,已知CEAC

1)判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系,并證明;

2)若ABAC4,求DE的長.

【答案】1)(1CE與⊙O相切,理由見解析;(2

【解析】

1)連接OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAE=OEA,∠CAE=CEA,求得∠CEO=CAO,得到∠CEO=90°,于是得到結(jié)論;

2)連接OCEB,解直角三角形得到OA=2BC=4,CE=AC=4,根據(jù)勾股定理得到OC2,根據(jù)射影定理得到AO2=OFOC,求得OF,得到BE=2OF,根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得到結(jié)論.

1CE與⊙O相切,理由:連接OE

OA=OE,AC=EC,∴∠OAE=OEA,∠CAE=CEA,∴∠CEA+OEA=CAE+OAE,∴∠CEO=CAO

∵∠BAC=90°,∴∠CEO=90°,∴CE是⊙O的切線;

2)連接OC,EB

AB=AC=4,∠BAC=90°,∴OA=2,BC=4,CE=AC=4,∴OC2

AC=CE,OA=OE,∴AEOC,AF=EF,∴AO2=OFOC,∴OF

OFAE,BEAE,∴OFBE

AO=OB,∴BE=2OF

CE是⊙O的切線,∴∠CBE=DEC

∵∠BCE=ECD,∴△CDE∽△CEB,∴,∴,∴DE

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,線段AB及一定點(diǎn)C、P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),作直線CP,過點(diǎn)AAQCP于點(diǎn)Q,已知AB7cm,設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為xcmA、Q兩點(diǎn)間的距離為y1cm,PQ兩點(diǎn)間的距離為y2cm.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對(duì)函數(shù)y1、y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,分別得到了y1、y2x的幾組對(duì)應(yīng)值.

x/cm

0

0.3

0.5

0.8

1

1.5

2

3

4

5

6

7

y1/cm

0

0.28

0.49

0.79

1

1.48

1.87

2.37

2.61

2.72

2.76

2.78

y2/cm

0

0.08

0.09

0.06

0

0.29

0.73

1.82

   

4.20

5.33

6.41

2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y1),(x,y2),并畫出函數(shù)y1y2的圖象;

3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)APQ中有一個(gè)角為30°時(shí),AP的長度約為   cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我校八年級(jí)有800名學(xué)生,在體育中考前進(jìn)行一次排球模擬測(cè)試,從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,根據(jù)其測(cè)試成績制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

1)本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為________,圖2的值為_________

2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__________,眾數(shù)是________,中位數(shù)是_________

3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)我校八年級(jí)模擬體測(cè)中得12分的學(xué)生約有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20179月,我國中小學(xué)生迎來了新版教育部統(tǒng)編義務(wù)教育語文教科書,本次統(tǒng)編本教材最引人關(guān)注的變化之一是強(qiáng)調(diào)對(duì)傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作的閱讀,某校對(duì)A《三國演義》、B《紅樓夢(mèng)》、C《西游記》、D《水滸》四大名著開展最受歡迎的傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生(每名學(xué)生必選且只能選這四大名著中的一部)并將得到的信息繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

(1)本次一共調(diào)查了   名學(xué)生;

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)某班語文老師想從這四大名著中隨機(jī)選取兩部作為學(xué)生暑期必讀書籍,請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求恰好選中《三國演義》和《紅樓夢(mèng)》的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】RtABC中,∠ABC90°,∠C30°,AC8,BD為邊AC上的中線,點(diǎn)E在邊BC上,且BEBC38,點(diǎn)PRtABC的邊上運(yùn)動(dòng),當(dāng)PDAB12時(shí),EP的長為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】、乙兩位同學(xué)進(jìn)行長跑訓(xùn)練,甲和乙所跑的路程S(單位:米)與所用時(shí)間t(單位:秒)之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD.則下列說法正確的是( )

A. 兩人從起跑線同時(shí)出發(fā),同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)

B. 跑步過程中,兩人相遇一次

C. 起跑后160秒時(shí),甲、乙兩人相距最遠(yuǎn)

D. 乙在跑前300米時(shí),速度最慢

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了節(jié)能減排,我市某校準(zhǔn)備購買某種品牌的節(jié)能燈,已知3A型節(jié)能燈和5B型節(jié)能燈共需50元,2A型節(jié)能燈和3B型節(jié)能燈共需31元.

1)求1A型節(jié)能燈和1B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元?

2)學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共200只,要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過B型節(jié)能燈的數(shù)量的3倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=12,點(diǎn)EBC的中點(diǎn),以CD為直徑作半圓CFD,點(diǎn)F為半圓的中點(diǎn),連接AF,EF,圖中陰影部分的面積是( 。

A. 18+36π B. 24+18π C. 18+18π D. 12+18π

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,以AC為直徑做⊙OBC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線,交AB于點(diǎn)E,交CA的延長線于點(diǎn)F

1)求證:FEAB;

2)填空:當(dāng)EF4,時(shí),則DE的長為   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案