【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O,MN過點O,且MNBC,分別交AB、AC于點M、N.ODABOEAC.

(1)求證:OD=OE.

(2)OMN的中點,判斷△ABC的形狀,并說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2)等腰三角形.

【解析】

1)作OHBC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD=OH,OE=OH,OD=OE.

2)根據(jù)O點為MN中點得到OM=ON,根據(jù)HL可證明Rt△MODRt△NOE,得到∠AMN=ANM,再根據(jù)平行得到∠ABC=∠ACB,即可得到△ABC為等腰三角形.

1)作OHBC,

∠ABC∠ACB的平分線相交于點O,OD⊥AB,OE⊥AC.

OD=OH,OE=OH,

OD=OE.

2)∵O點為MN中點

OM=ON,

OD⊥ABOE⊥AC.

△MOD△NOERt△,

OD=OE

Rt△MODRt△NOEHL

∠AMN=ANM,

MN∥BC

∠ABC=∠ACB,

△ABC為等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道對稱補(bǔ)缺的思想是解決與軸對稱圖形有關(guān)的問題的一種重要的添加輔助線的策略,參考這種思想解決下列問題.

ABC中,DABC外一點.

(1)如圖1,若AC平分∠BAD,CEAB于點E,∠ B+ADC=180,求證:BC=CD;

(2)如圖2,若∠ACB=90°, AC=BC,FAC上一點,ADBFBF延長線于點D,且BF是∠CBA的角平分線.求證:2AD=BF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

在如圖所示的方格紙中,ABC的頂點都在小正方形的頂點上,以小正方形互相垂直的兩邊所在直線建立直角坐標(biāo)系.

1)作出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1,其中AB,C分別和A1,B1,C1對應(yīng);

2)平移ABC,使得A點在x軸上,B點在y軸上,平移后的三角形記為A2B2C2,作出平移后的A2B2C2,其中AB,C分別和A2B2,C2對應(yīng);

3)填空:在(2)中,設(shè)原ABC的外心為M,A2B2C2的外心為M,則MM2之間的距離為 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b分別交y軸、x軸于C、D兩點,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(m,8),B(4,n)兩點.

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b﹣<0x的取值范圍;

(3)求AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩個正三角形內(nèi)接于一個半徑為R的O,設(shè)它的公共面積為S,則2S與的大小關(guān)系是___

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】作圖題:已知MAB=60°,以AB的長為菱形ABCD的邊長,點D在AM上,

(1)作出這個菱形.(保留作圖痕跡,不寫作法,不用證明)

(2)若AB=2,則對角線AC的長為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A,B兩地相距20km.甲、乙兩人都由A地去B地,甲騎自行車,平均速度為10km/h;乙乘汽車,平均速度為40km/h,且比甲晚1.5h出發(fā).設(shè)甲的騎行時間為x(h)(0≤x≤2)

(1)根據(jù)題意,填寫下表:

時間x(h)

A地的距離

0.5

1.8

_____

甲與A地的距離(km)

5

  

20

乙與A地的距離(km)

0

12

  

(2)設(shè)甲,乙兩人與A地的距離為y1(km)和y2(km),寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)解析式;

(3)設(shè)甲,乙兩人之間的距離為y,當(dāng)y=12時,求x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線過點且平行于. 如果三個頂點的坐標(biāo)分別是,關(guān)于直線的對稱圖形是.

(1)畫出

(2)直接寫出、的坐標(biāo).

(3)求出四邊形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點DABC的邊AB上,且ADCD

1)用直尺和圓規(guī)作∠BDC的平分線DE,交BC于點E(不寫作法,保留作圖痕跡);

2)在(1)的條件下,判斷DEAC的位置關(guān)系,并寫出證明過程.

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同步練習(xí)冊答案