Question

【題目】作圖題：已知∠MAB=60°，以AB的長(zhǎng)為菱形ABCD的邊長(zhǎng)，點(diǎn)D在AM上，

（1）作出這個(gè)菱形．（保留作圖痕跡，不寫作法，不用證明）

（2）若AB=2，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為　 　．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）2

【解析】

（1）以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AM于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)B、D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在角的內(nèi)部交于點(diǎn)C，連接BC、CD即可得；

（2）連接AC、BD，它們相交于點(diǎn)O，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知∴AC⊥BD，AO=CO，∠BAC=∠DAC=∠BAD=×60°=30°，在Rt△ABO中，根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)可得OB=AB=1，根據(jù)勾股定理可求出AO的長(zhǎng)，繼而可得AC長(zhǎng).

（1）如圖，四邊形ABCD為所作；

（2）連接AC、BD，它們相交于點(diǎn)O，如圖，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，AO=CO，∠BAC=∠DAC=∠BAD=×60°=30°，

在Rt△ABO中，OB=AB=1，

∴AO=，

∴AC=2OA=2．