【題目】拋物線yax2+bx5的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,0),一次函數(shù)yx+k的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C

1)試求二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析式;

2)如圖1,點(diǎn)D(20)x軸上一點(diǎn),P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P、D作直線PD交線段CB于點(diǎn)Q,連接PC、DC,若SCPD3SCQD,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)如圖2,點(diǎn)E為拋物線位于直線BC下方圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作直線EGx軸于點(diǎn)G,交直線BC于點(diǎn)F,當(dāng)EF+CF的值最大時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).

【答案】1yx24x5,yx5;(2()(,)(2,﹣9)(3,﹣8);(3E(3,﹣8)

【解析】

1)首先確定點(diǎn)C的坐標(biāo),代入一次函數(shù)求出k,可得點(diǎn)B的坐標(biāo),設(shè)拋物線的解析式為yax+1)(x5)=ax24ax5a,構(gòu)建方程求出a即可解決問題.

2)分兩種情形:①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的上方時(shí),如圖21中,作DHBCy軸于H,過點(diǎn)D作直線DTy軸于T,交BCK,作PTBC交拋物線于P,直線PD交拋物線于Q.②當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方時(shí),如圖22中,分別求解即可解決問題.

3)設(shè)Emm24m5),則Fm,m5),構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可.

解:(1)∵拋物線yax2+bx5的圖象與y軸交于點(diǎn)C,

C0,﹣5),

∵一次函數(shù)yx+k的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C,

k=﹣5,

B50),

設(shè)拋物線的解析式為yax+1)(x5)=ax24ax5a,

∴﹣5a=﹣5,

a1,

∴二次函數(shù)的解析式為yx24x5,一次函數(shù)的解析式為yx5

2)①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的上方時(shí),如圖21中,作DHBCy軸于H,過點(diǎn)D作直線DTy軸于T,交BCK,作PTBC交拋物線于P,直線PD交拋物線于Q

SCPD3SCQD

PD3DQ,

PTDHBC

D2,0),B5,0),C(﹣5,0),

OAOB5ODOH2

HC3,

TH9,OT7,

∴直線PT的解析式為yx+7

,解得,

P,)或(),

②當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方時(shí),如圖22中,

當(dāng)點(diǎn)P與拋物線的頂點(diǎn)(2,﹣9)重合時(shí),PD9DQ3,

PQ3DQ,

SCPD3SCQD,

過點(diǎn)PPP′BC,此時(shí)點(diǎn)P′也滿足條件,

∵直線PP′的解析式為yx11,

,解得,

P′2,﹣9),P′3,﹣8),

綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,

或(,)或(2,﹣9)或(3,﹣8).

3)設(shè)Em,m24m5),則Fm,m5),

EF=(m5)﹣(m24m5)=5mm2,CFm,

EF+CF=﹣m2+6m=﹣(m32+9,

∵﹣10,

m3時(shí),EF+CF的值最大,此時(shí)E3,﹣8).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1和圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)在圖1中畫出以AB為斜邊的直角三角形ABC,點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上,且;

(2)在圖2中畫出以AB為一邊的等腰三角形ABD,點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上,且的面積為16.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2+bx+cx軸相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè),頂點(diǎn)在折線MPN上移動(dòng),它們的坐標(biāo)分別為M(﹣1,4)、P3,4)、N3,1).若在拋物線移動(dòng)過程中,點(diǎn)A橫坐標(biāo)的最小值為﹣3,則ab+c的最小值是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實(shí)踐

操作發(fā)現(xiàn):

如圖1和圖2,已知點(diǎn)為正方形的邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn),,除外),作射線,作于點(diǎn)于點(diǎn)于點(diǎn)

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)上(點(diǎn),除外)運(yùn)動(dòng)時(shí),求證:;

        

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)上(點(diǎn),除外)運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)直接寫出線段,之間的數(shù)量關(guān)系;

拓廣探索:

3)在(1)的條件下,找出與相等的線段,并說明理由;

4)如圖3,若點(diǎn)為矩形的邊上一點(diǎn),作射線,作于點(diǎn)于點(diǎn),于點(diǎn).若,,則_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O中,直徑AB10,tanA

1)求弦AC的長;

2DAB延長線上一點(diǎn),且ABkBD,連接CD,若CD與⊙O相切,求k的值;

3)若動(dòng)點(diǎn)P3cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā),沿AB方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Qcm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 0t),連結(jié)PQ.當(dāng)t為何值時(shí),△BPQRt△?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下表:

序號(hào)

1

2

3

圖形

我們把某格中字母和所得到的多項(xiàng)式稱為特征多項(xiàng)式,例如:

1格的特征多項(xiàng)式;

2格的特征多項(xiàng)式

回答下列問題:

1)第3格的特征多項(xiàng)式________________,

4格的特征多項(xiàng)式______________________,

格的特征多項(xiàng)式___________________

2)若第1格的特征多項(xiàng)式的值為,第2格的特征多項(xiàng)式的值為,求的值;

3)在(2)的條件下,第格的特征多項(xiàng)式的值為,則直接寫出的值;若沒有,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校初一、初二年級(jí)各有500名學(xué)生,為了解兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)的掌握情況,學(xué)校從初一、初二年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行消防安全知識(shí)測(cè)試,滿分100分,成績整理分析過程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(收集數(shù)據(jù))

初一年級(jí)20名學(xué)生測(cè)試成績統(tǒng)計(jì)如下:

78 56 74 81 95 75 87 70 75 90 75 79 86 60 54 80 66 69 83 97

初二年級(jí)20名學(xué)生測(cè)試成績不低于80,但是低于90分的成績?nèi)缦拢?/span>

83 86 81 87 80 81 82

(整理數(shù)據(jù))按照如下分?jǐn)?shù)段整理、描述兩組樣本數(shù)據(jù):

成績

0

初一

2

3

7

5

3

初二

0

4

5

7

4

(分析數(shù)據(jù))兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:

年級(jí)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

初一

76.5

76.5

132.5

初二

79.2

74

100.4

1)直接寫出,的值;

2)根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),估計(jì)初一年級(jí)消防安全知識(shí)測(cè)試成績?cè)?/span>70分及其以上的大約有多少人?

3)通過以上分析,你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)對(duì)消防安全知識(shí)掌握得更好,并說明推斷的合理性.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交與A4,-2),B-2,n)兩點(diǎn),與軸交與點(diǎn)C

1)求,n的值;

2)請(qǐng)直接寫出不等式的解集;

3)點(diǎn)A關(guān)于軸對(duì)稱得到點(diǎn)A,連接AB,AC,求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,點(diǎn)MAC邊上任意一點(diǎn),連接MB,以MB、MC為鄰邊作平行四邊形MCNB,連接MN,則MN的最小值是______

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