【題目】小知識:如圖,我們稱兩臂長度相等(即)的圓規(guī)為等臂圓規(guī). 當?shù)缺蹐A規(guī)的兩腳擺放在一條直線上時,若張角,則底角.

請運用上述知識解決問題:

如圖,個相同規(guī)格的等臂圓規(guī)的兩腳依次擺放在同一條直線上,其張角度數(shù)變化如下:

, ,,

(1)由題意可得= ;

平分,則=

(2)、= (用含的代數(shù)式表示);

(3)、當時,設的度數(shù)為的角平分線構成的角的度數(shù)為,那么之間的等量關系是 ,請說明理由. (提示:可以借助下面的局部示意圖)

【答案】(1)、10°35°;(2)、90;(3)、αβ=45°

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)題中給出的計算公式求出角的度數(shù);(2)、根據(jù)題意得出規(guī)律,寫出答案;(3)、設,根據(jù)題意得出,在中,α=90°;在在中, ,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出==,即 =,從而得出αβ之間的關系.

試題解析:(1)、1035;

(2)、(90)

(3)、

理由:不妨設. 根據(jù)題意可知,.

中,由小知識可知. ==.

中,由小知識可知 .

平分, ==.

, =.

=. =. .

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2)寫出點M的實際意義;

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