【題目】如圖1,在ABO中,OAB=90°,AOB=30°,OB=8.以O(shè)B為一邊,在OAB外作等邊三角形OBC,D是OB的中點(diǎn),連接AD并延長(zhǎng)交OC于E.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)求證:四邊形ABCE是平行四邊形;

(3)如圖2,將圖1中的四邊形ABCO折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為FG,求OG的長(zhǎng).

【答案】(1)(4,4);(2)詳見(jiàn)解析;(3)OG=1.

【解析】

試題分析:(1)由在ABO中,OAB=90°,AOB=30°,OB=8,根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí),即可求得AB與OA的長(zhǎng),即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)首先可得CEAB,D是OB的中點(diǎn),根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,可證得BD=AD,ADB=60°,又由OBC是等邊三角形,可得ADB=OBC,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,可證得BCAE,繼而可得四邊形ABCD是平行四邊形;(3)首先設(shè)OG的長(zhǎng)為x,由折疊的性質(zhì)可得:AG=CG=8﹣x,然后根據(jù)勾股定理可得方程(8﹣x)2=x2+(42,解此方程即可求得OG的長(zhǎng).

試題解析:OAB中,OAB=90°,AOB=30°,OB=8,

OA=OBcos30°=8×=4

AB=OBsin30°=8×=4,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,4);

(2)證明:∵∠OAB=90°,

ABx軸,

y軸x軸,

ABy軸,即ABCE,

∵∠AOB=30°,

∴∠OBA=60°,

DB=DO=4

DB=AB=4

∴∠BDA=BAD=120°÷2=60°,

∴∠ADB=60°,

∵△OBC是等邊三角形,

∴∠OBC=60°,

∴∠ADB=OBC,

即ADBC,

四邊形ABCE是平行四邊形;

(3)解:設(shè)OG的長(zhǎng)為x,

OC=OB=8,

CG=8﹣x,

由折疊的性質(zhì)可得:AG=CG=8﹣x,

在RtAOG中,AG2=OG2+OA2

即(8﹣x)2=x2+(42,

解得:x=1,

即OG=1.

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(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷售收入﹣進(jìn)貨成本)

(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);

(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái),求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)?

(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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