Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線(xiàn)段BM上的動(dòng)點(diǎn)，則ME+EF的最小值等于____．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

連接AM，Rt△ABM中，根據(jù)勾股定理求出BM, 作點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接BD，DE，則BD＝BM＝2 ，DE＝ME，當(dāng)點(diǎn)D，E，F三點(diǎn)共線(xiàn)，且DF⊥BC時(shí)，EF+EM的最小值等于DF的長(zhǎng)，Rt△BDF中，求出BF和DF.

如圖，連接AM，

∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，M是BC的中點(diǎn)，

∴AM⊥BC，AM＝AB＝2，

∴Rt△ABM中，BM＝，

作點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接BD，DE，則BD＝BM＝2 ，DE＝ME，

當(dāng)點(diǎn)D，E，F三點(diǎn)共線(xiàn)，且DF⊥BC時(shí)，EF+EM的最小值等于DF的長(zhǎng)，

此時(shí)，Rt△BDF中，∠DBF＝60°，∠D＝30°，

∴BF＝BD＝，

∴DF＝＝3，

∴ME+EF的最小值等于3，

故答案為：3．