【題目】7張如圖1的長為,寬為b的小長方形紙片,按如圖2、3的方式不重疊地放在 矩形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個矩形)用陰影表示.

1)如圖2,點E、Q、P在同一直線上,點F、Q、G在同一直線上,右下角與左上角的陰影部分的面積的差為____________(用含、的代數(shù)式表示),矩形ABCD的面積為____________(用含的代數(shù)式表示);

2)如圖3,點F、HQ、G在同一直線上,設(shè)右下角與左上角的陰影部分的面積的差為S,.

①用、、的代數(shù)式表示AE;

②當(dāng)BC的長度變化時,按照同樣的放置方式,S始終保持不變,那么、必須滿足什么條件?

【答案】1;2

【解析】

(1)右下角的圖形為邊長為a的正方形,左上角圖形為長方形,其長寬分別為4b,3b.分別計算面積做差即可.找到矩形ABCD的長寬分別為a+4b,a+3b計算面積即可.

(2)AE=FQ,PC=HG,有FQ=HG+FH-QG,從而得到AE.

②把S表示出來,令與相乘的因式為零,即可得到SBC長度無關(guān).

(1) 右下角的圖形為邊長為a的正方形,面積為.

左上角圖形為長方形,其長寬分別為4b,3b,面積為 .

則右下角與左上角的陰影部分的面積的差為.

矩形ABCD的長寬分別為a+4b,a+3b,面積為

(2) ①∵AE=FQ,PC=HG,有FQ=HG+FH-QG

AE=PC+FH-QG

AE=x+4b-a

②圖2中,右下角的矩形長寬分別為xa,則面積為xa.

左上角矩形長寬分別為x+4b-a3b,則面積為3bx+4b-a.

整理得到,

當(dāng)BC的長度變化時,S始終保持不變,則時成立.

故答案為:(12;

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖:在數(shù)軸上點A表示數(shù)a,B表示數(shù)b,C表示數(shù)c,a是多項式2x24x+1的一次項系數(shù),b是最小的正整數(shù),單項式x2y4的次數(shù)為c.

(1)a=___,b=___c=___;

(2)若將數(shù)軸在點B處折疊,則點A與點C___重合(填“能”或“不能”)

(3)A,B,C開始在數(shù)軸上運動,若點C以每秒1個單位長度的速度向右運動,同時,A和點B分別以每秒3個單位長度和2個單位長度的速度向左運功,t分鐘過后,若點A與點B之間的距離表示為AB,B與點C之間的距離表示為BC,AB=___,BC=___(用含t的代數(shù)式表示);

(4)請問:3ABBC的值是否隨著時間t的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值。

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【題目】己知:如圖,E、F分別是ABCDADBC邊上的點,且AE=CF

1)求證:△ABE≌△CDF;

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A.,

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C.,=

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(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)點E,F(xiàn)分別是拋物線對稱軸CH上的兩個動點(點E在點F上方),且EF=1,求使四邊形BDEF的周長最小時的點E,F(xiàn)坐標(biāo)及最小值;

(3)如圖2,點P為對稱軸左側(cè),x軸上方的拋物線上的點,PQ⊥AC于點Q,是否存在這樣的點P使△PCQ△ACH相似?若存在請求出點P的坐標(biāo),若不存在請說明理由.

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