Question

如圖，是邊長(zhǎng)為a的正方形剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，請(qǐng)你用虛線將圖形分割后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，畫(huà)出圖形．
（1）原來(lái)圖形的面積為

 

，拼成的長(zhǎng)方形的面積為

 

，根據(jù)兩者的面積關(guān)系可以得到等式

 

．
（2）利用你發(fā)現(xiàn)的等式求（1-

1

2

²）×（1-

1

3

²）×（1-

1

4

²）×…×（1-

1

10

²）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)

專(zhuān)題：

分析：（1）利用長(zhǎng)方形面積公式以及正方形面積公式求出即可；
（2）利用平方差公式分解原式進(jìn)而求出即可．

解答：解：（1）如圖所示：

原來(lái)圖形的面積為a²-b²，拼成的長(zhǎng)方形的面積為（a-b）（a+b），根據(jù)兩者的面積關(guān)系可以得到等式a²-b²=（a-b）（a+b）；

（2）原式=（1-

1

2

）×（1+

1

2

）×（1-

1

3

）×（1+

1

3

）×…×（1-

1

10

）×（1+

1

10

）                                                
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

…×

9

10

×

11

10

=

1

2

×

11

10

=

11

20

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，以及應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，借助圖形求面積得出平方差公式是解題關(guān)鍵．