Question

如圖，A、B是⊙O上的兩點，∠AOB=120，點D是劣弧AB的切線。

（1）求證：四半AOBD是菱形；

（2）延長線段BO至點P,交⊙O于另一點C,且BP=3OB,求證:AP是⊙O的切線。

Answer 1

（1）證明：連接OD∵D為弧AB中點，∠AOB=120^O

∴∠AOD=∠BOD =60^O （1分）

又∵OA=OD=OB

∴△AOD和△BOD都是等邊三角形�！　　� （2分）

∴OA=OB=BD=DA

∴四邊形AOBD是菱形　　　　　　　　　 （2分）

（2）證明:連接AC

∵∠AOB=120^O

∴∠AOC=60^O

∴△AOC是等邊三角形　　　　　　　　　 （1分）

∴AC=CO　　　　　　　　　　　　　　　 （1分）

又∵BP=3OB　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴AC=PC=CO

∴△PAO為直角三角形

∴PA⊥OA

∴ PA為⊙O的切線　　　　　　　　　　　 （2分）