Question

某校九年級學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進(jìn)價為8元/千克，下面是他們在活動結(jié)束后的對話．
小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克．
小強(qiáng)：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可售出150千克．
小紅：通過調(diào)查驗證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，那么當(dāng)銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤達(dá)到W=800元？（利潤=銷售量×（銷售單價-進(jìn)價））
（3）問每天可獲得的利潤能否超過800元？若能超過，試求出最大利潤；若不能，試說明理由？

Answer 1

解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k≠0）
把（10，300），（13，150）分別代入得：，
∴，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-50x+800（x＞0）；

（2）∵W=800元，
∴800=（-50x+800）×（x-8）
解得：x₁=x₂=12，
答：當(dāng)銷售單價為12元時，每天可獲得的利潤達(dá)到W=800元；

（3）∵利潤=銷售量×（銷售單價-進(jìn)價）
∴W=（-50x+800）（x-8）
=-50x²+1200x-6400
=-50（x-12）²+800
∴當(dāng)銷售單價為12元時，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是800元．
分析：（1）以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克；以13元/千克的價格銷售，那么每天可售出150千克，就相當(dāng)于直線過點（10，300），（13，150），然后列方程組解答即可．
（2）根據(jù)利潤=銷售量×（銷售單價-進(jìn)價）寫出方程求出即可；
（3）根據(jù)利潤=銷售量×（銷售單價-進(jìn)價）寫出解析式，然后利用配方法求最大值．
點評：本題考查了銷售問題在實際生活中運用，運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，在解答時理清題意設(shè)出一次函數(shù)的解析式建立方程組是關(guān)鍵．