【題目】如圖，的直徑為，弦為，的平分線交于點，求，，的長．

【答案】BC=8，AD=BD=5.

【解析】

根據(jù)直徑所對的圓周角等于90°可得∠ACB=90°，利用勾股定理可求出BC的長，利用角平分線的定義及圓周角定理可得∠ABD=∠ACD=45°，∠DAB=∠DCB=45°，可得△ABD是等腰直角三角形，即可求出AD、BD的長.

∵AB為直徑，∠ACB是AB所對的圓周角，

∴∠ACB=90°，

∵AB=10，AC=6，

∴BC===8，

∵CD是∠ACB的角平分線，

∴∠ACD=∠DCB=∠ACB=45°，

∵∠ACD和∠ABD是所對的圓周角，

∴∠ACD=∠ABD=45°，

同理可得：∠DAB=∠DCB=45°，

∴∠DAB=∠DBA=45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴2AD2=AB2，

∴AD=BD=5.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是鈍角三角形，，圓O是△ABC的外接圓，直徑PQ恰好經(jīng)過AB的中點M，PQ與BC的交點為D，，l為過點C圓的切線，作，CF也為圓的直徑.

（1）證明：；

（2）已知圓O的半徑為3，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

尺規(guī)作圖，過圓外一點作圓的切線．

已知：⊙O和點P

求過點P的⊙O的切線

小涵的主要作法如下：

如圖，（1）連結(jié)OP，作線段OP的中點A；

（2）以A為圓心，OA長為半徑作圓，交⊙O于點B，C；

（3）作直線PB和PC．

所以PB和PC就是所求的切線．

　

老師說：“小涵的做法正確的．”

請回答：小涵的作圖依據(jù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解我市居民用水情況，在某小區(qū)隨機抽查了20戶家庭，并將這些家庭的月用水量進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

月用水量（噸）

4

5

6

8

13

戶數(shù)

4

5

7

3

1

則關(guān)于這20戶家庭的月用水量，下列說法正確的是（　　）

A.中位數(shù)是5B.平均數(shù)是5C.眾數(shù)是6D.方差是6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=-1，點B的坐標為（1，0），則下列結(jié)論：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正確的結(jié)論有（　�。﹤�．

A. 3B. 4C. 2D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題背景）如圖1所示，在中，，，點D為直線上的個動點（不與B、C重合），連結(jié)，將線段繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，使點A旋轉(zhuǎn)到點E，連結(jié).

（問題初探）如果點D在線段上運動，通過觀察、交流，小明形成了以下的解題思路：過點E作交直線于F，如圖2所示，通過證明______，可推證是_____三角形，從而求得______°.

（繼續(xù)探究）如果點D在線段的延長線上運動，如圖3所示，求出的度數(shù).

（拓展延伸）連接，當(dāng)點D在直線上運動時，若，請直接寫出的最小值.

圖1 圖2 圖3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形AOBC是正方形，點C的坐標是（4，0）．

（Ⅰ）正方形AOBC的邊長為　 　，點A的坐標是　 　．

（Ⅱ）將正方形AOBC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，點A，B，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A′，B′，C′，求點A′的坐標及旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積；

（Ⅲ）動點P從點O出發(fā)，沿折線OACB方向以1個單位/秒的速度勻速運動，同時，另一動點Q從點O出發(fā)，沿折線OBCA方向以2個單位/秒的速度勻速運動，運動時間為t秒，當(dāng)它們相遇時同時停止運動，當(dāng)△OPQ為等腰三角形時，求出t的值（直接寫出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（1，0）、C（﹣2，3）兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．

（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標；

（3）在對稱軸上是否存在一點M，使△ANM的周長最�。舸嬖�，請求出M點的坐標和△ANM周長的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且BE=CF．連接AE，BF，AE與BF交于點G．下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

A. AE=BF B. ∠DAE=∠BFC

C. ∠AEB+∠BFC=90° D. AE⊥BF

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同步練習(xí)冊答案