【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度(小于360°)得到△B′AC′.
(1)若點B′落在線段AC上,在圖中畫出△B′AC′,并直接寫出當(dāng)AC=4時,CC′的值;
(2)若∠ACB=20°,旋轉(zhuǎn)后,B′C′⊥AC,請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).
【答案】(1)4 ;(2)70°或250°.
【解析】
(1)如圖1中,△B′AC′如圖所示;作AH⊥CC′于H.只要證明CH=HC′,只要求出CH的長即可解決問題;
(2)如圖2,分兩種情況討論.
(1)如圖1中,△B′AC′如圖所示;作AH⊥CC′于H.
∵AC=AC′=4,∠C′AC=∠CAB=120°,AH⊥CC′,∴CH=HC′,∠CAH=∠CAC′=60°,∠ACH=30°,∴AH=AC=2,∴CH==2,∴CC′=4.
(2)如圖2中,如圖所示,分兩種情況討論:
①當(dāng)B旋轉(zhuǎn)到B′時.
∵B′C′⊥AC,∠C′=∠C=20°,∴∠C′AM=90°-∠C′=90°-20°=70°,∴旋轉(zhuǎn)角為70°;
②當(dāng)B旋轉(zhuǎn)到B″時,同理可得:∠NAC″=70°.
∵∠B″AC″=∠BAC=120°,∴∠NAB″=120°-70°=50°.
∵∠BAN=180°-120°=60°,∴∠BAB″=60°+50°=110°,∴旋轉(zhuǎn)角=360°-110°=250°.
綜上所述:旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為70°或250°.
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【題目】如圖,邊長為的菱形中,.連結(jié)對角線,以為邊作第二個菱形,使.連結(jié),再以為邊作第三個菱形,使,一按此規(guī)律所作的第個菱形的邊長是__________.
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【題目】2018年“清明節(jié)”前夕,宜賓某花店用1000元購進若干菊花,很快售完,接著又用2500元購進第二批
花,已知第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花數(shù)的2倍,且每朵花的進價比第一批的進價多元.
(1)第一批花每束的進價是多少元.
(2)若第一批菊花按3元的售價銷售,要使總利潤不低于1500元(不考慮其他因素),第二批每朵菊花的售價至少是多少元?
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【題目】如圖,正方形的邊長為, 、、分別是、、上的動點,且.
()求證:四邊形是正方形.
()判斷直線是否經(jīng)過某一定點,說明理由.
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【題目】如圖1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E在CD的延長線上.請解答下列問題:
(1)圖中與∠DBE相等的角有: ;
(2)直接寫出BE和CD的數(shù)量關(guān)系;
(3)若△ABC的形狀、大小不變,直角三角形BEC變?yōu)閳D2中直角三角形BED,∠E=90°,且∠EDB=∠C,DE與AB相交于點F.試探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】“滴滴出行”改變了傳統(tǒng)打車方式,最大化節(jié)省了司機與乘客雙方的資源與時間.該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成,其中里程費按元公里計算,耗時費按元分鐘計算.甲、乙兩乘客用該打車方式出行,按上述計價規(guī)則,其打車總費用、行駛里程數(shù)與平均車速等信息如下表:
平均速度(公里/時) | 里程數(shù)(公里) | 車費(元) | |
甲乘客 | |||
乙乘客 |
(1)求,的值;
(2)如果你采用“滴滴出行”的打車方式,保持平均車速公里時,行駛了公里,那么你是否能夠計算出打車的總費用?如果能,總費用為多少元?如果不能,請說明理由.
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【題目】如圖,三角形紙片中,沿過點的直線折疊這個三角形,使點落在邊上的點處,折痕為,則下列結(jié)論:
①平分;
②;
③若,,,則的周長為7;
④;
⑤若平分與交于點,當(dāng)時,.其中結(jié)論正確的有( )
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】如圖,△ABC中,正方形DEFG的頂點D,G分別在AB,AC上,頂點E,F(xiàn)在BC上.若△ADG、△BED、△CFG的面積分別是1、3、1,則正方形的邊長為( )
A. B. C. 2 D. 2
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【題目】甲、乙兩車分別從相距420km的A、B兩地相向而行,乙車比甲車先出發(fā)1小時,兩車分別以各自的速度勻速行駛,途經(jīng)C地(A、B、C三地在同一條直線上).甲車到達C地后因有事立即按原路原速返回A地,乙車從B地直達A地,甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與甲車行駛所用的時間x(小時)的關(guān)系如圖所示,結(jié)合圖象信息回答下列問題:
(1)甲車的速度是 千米/時,乙車的速度是 千米/時;
(2)求甲車距它出發(fā)地的路程y(千米)與它行駛所用的時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)甲車出發(fā)多長時間后兩車相距90千米?請你直接寫出答案.
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