Question

【題目】如圖，正方形的邊長為， 、、分別是、、上的動點(diǎn)，且．

（）求證：四邊形是正方形．

（）判斷直線是否經(jīng)過某一定點(diǎn)，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）必過中點(diǎn)這個(gè)點(diǎn)，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，證出AH=BE=CF=DG，由SAS證明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，證出四邊形EFGH是菱形，再證出∠HEF=90°，即可得出結(jié)論；（2）直線EG經(jīng)過正方形ABCD的中心， 連接BD交EG于點(diǎn)O，易證△EOB≌△GOD．可得BO=DO即點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)．所以直線EG經(jīng)過正方形ABCD的中心．

試題解析：

（）∵四邊形是正方形．

∴， ．

∵．

∴．

∴≌≌≌．

∴， ．

∴四邊形是菱形．

∵， ．

∴．

∴．

∵四邊形是菱形， ．

∴四邊形是正方形．

（）直線經(jīng)過正方形的中心，理由如下：

連接交于點(diǎn)．

∵四邊形是正方形．

∴．

∴．

∵， ， ．

∴≌．

∴，即點(diǎn)為的中點(diǎn)．

∴直線經(jīng)過正方形的中心．