【題目】陳老師從拉面的制作中受到啟發(fā),設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)問題:如圖,在數(shù)軸上截取從原點(diǎn)到1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段,對(duì)折后(點(diǎn)重合)再均勻地拉成1個(gè)單位長(zhǎng)度的線段,這一過程稱為一次操作(如在第一次操作后,原線段上的均變成變成1).那么在線段(、)的點(diǎn)中,在第次操作后,恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為________________.

【答案】

【解析】

根據(jù)題意,可知下一次的操作把上一次的對(duì)應(yīng)點(diǎn)正好擴(kuò)大了2倍.因?yàn)榈谝淮尾僮骱螅?/span>

原線段AB上的 , 均變成 ,則第二次操作后,恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ,則它們的和可求.根據(jù)題意,將恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)列出數(shù)據(jù),找出規(guī)律,列出通式即可.

根據(jù)題意,得

操作次數(shù)

變化點(diǎn)

重合點(diǎn)

1

2

3

4

1

1

第一次操作后,原線段AB上的變?yōu)?/span>1,

第二次操作后,恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)有21=2個(gè),分別是 ,其和為1,

第三次操作后,恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)有22=4個(gè),分別是 、,其和為2,

…,

可以推出第n次操作后,恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的通式為 、 ,

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在一塊菱形菜地ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,若在菱形菜地內(nèi)均勻地撒上種子,則種子落在陰影部分的概率是(
A.1
B.
C.
D.

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【題目】如圖所示,△ABC中,∠A=90°,D是AC上一點(diǎn),且∠ADB=2∠C,P是BC上任一點(diǎn),PE⊥BD于點(diǎn)E,PF⊥AC于點(diǎn)F,下列結(jié)論:

①△DBC是等腰三角形;②∠C=30°;③PE+PF=AB;④PE2+AF2=BP2

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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(1)如圖1,連接OD,求證:△OAD≌△BAE;

(2)如圖2,連接CD,求證:BE﹣DE=CD;

(3)如圖3,當(dāng)圖1中的Rt△ADE的頂點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)E正好落在x軸上,F(xiàn)為線段OC上一動(dòng)點(diǎn)(不與O、C重合),G為線段AF的中點(diǎn),若CG⊥GK交BE于點(diǎn)K時(shí),請(qǐng)問∠KCG的大小是否變化?若不變,請(qǐng)求其值;若改變,求出變化的范圍.

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【題目】某專賣店有 A,B 兩種商品.已知在打折前,買 20 A 商品和 10 B 商品用了 400 元;買 30 A 商品和 20 B 商品用了 640 元.A,B 兩種商品打相同折以后,某人買 100 A 商品和 200 B 商品一共比不打折少花 640 元,計(jì)算打了多少折?

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【題目】若一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則k,b的值可能為( )

A.k=3,b=3
B.k=3,b=﹣3
C.k=﹣3,b=3
D.k=﹣3,b=﹣3

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(2)在下列3個(gè)問題中任選一題求解(多做不加分): ①快車追上慢車需幾個(gè)小時(shí)?
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(1)當(dāng)直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖1位置時(shí),試說明:DE=BD+CE.

(2)若直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時(shí),試說明:DE=BD﹣CE.

(3)若直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3位置時(shí),試問:BDDE,CE具有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫出結(jié)果,不必證明.

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