Question

如圖，AB是⊙O直徑，直線DC切⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CD于點(diǎn)D，BD=3，AB=5，求BC．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：由CP是⊙O的切線，得出∠BCD=∠BAC，AB是直徑，得出∠ACB=90°，所以∠ACB=∠CDB=90°，得出結(jié)論△ACB∽△CDB．根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求BC的長(zhǎng)度．

解答：解：如圖，連接OC，
∵直線CP是⊙O的切線，
∴∠BCD+∠OCB=90°，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠OCB=90°
∴∠BCD=∠ACO，
又∵∠BAC=∠ACO，
∴∠BCD=∠BAC，
又∵BD⊥CP
∴∠CDB=90°，
∴∠ACB=∠CDB=90°
∴△ACB∽△CDB，
∴

BC

BD

=

AB

BC

，即

BC

3

=

5

BC

．
則BC=

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)．運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．