【題目】如圖，在矩形中，，，P是矩形內(nèi)一點，沿、、、把這個矩形剪開，然后把兩個陰影三角形拼成一個四邊形，則這個四邊形的面積為_________；這個四邊形周長的最小值為________.

【答案】30 26

【解析】

過點P作于點E，延長交于點F，證得四邊形是矩形，得到，再利用面積相加得到陰影面積即可；利用勾股定理求得對角線AC的長，由得到當點P是對角線、的交點時，四邊形的周長有最小值，即可計算四邊形周長最小值.

如解圖①，過點P作于點E，延長交于點F，

∵四邊形是矩形，

∴，.

∴四邊形是矩形.

∴.

又∵，

∴；

如解圖②，連接，交于點，

∵，，

∴.

∵，

∴當點P是對角線、的交點時，四邊形的周長有最小值.

∴四邊形周長的最小值為.

故答案為：30，26.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1．已知⊙M與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，A、B兩點的橫坐標分別為﹣1和7，弦AB的弦心距MN為3，

（1）求⊙M的半徑；

（2）如圖2，P在弦CD上，且CP＝2，Q是弧BC上一動點，PQ交直徑CF于點E，當∠CPQ＝∠CQD時，

①判斷線段PQ與直徑CF的位置關系，并說明理由；

②求CQ的長；

（3）如圖3．若P點是弦CD上一動點，Q是弧BC上一動點，PQ交直徑CF于點E，當∠CPQ與∠CQD互余時，求△PEM面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“校同安全”受到全社會的廣泛關注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）接受問卷調(diào)查的學生共有　　　　人，扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角為　　　　度；并補全條形統(tǒng)計圖．

（2）若該中學共有學生人，請根據(jù)上述調(diào)查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為　　　　人；

（3）若從對校園安全知識達到“了解”程度的個女生和個男生中分別隨機抽取人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAC=∠BDC，

（1）求證：△ADE∽△CEB；

（2）已知△ABC是等邊三角形，求證：

① ；

② ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長為1的正方形ABCD中，動點E，F分別在邊AB，CD上，將正方形ABCD沿直線EF折疊，使點B的對應點M始終落在邊AD上(點M不與點A，D重合)，點C落在點N處，MN與CD交于點P，設BE＝x．

(1)當AM＝時，求x的值；

(2)如圖2，連接BM、過B點作BH⊥MN，垂足為H，求證：BM是∠ABH的角平分線；

(3)隨著點M在邊AD上位置的變化，△PDM的周長是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出該定值；

(4)設四邊形BEFC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達式，并求出S的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在扇形中，，半徑，點P為上任一點（不與A、O重合）.

（1）如圖①，Q是上一點，若，求證：.

（2）如圖②，將扇形沿折疊，得到O的對稱點.

①若點落在上，求的長；

②當與扇形所在的圓相切時，求折痕的長.（注：本題結果不取近似值）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某游樂場部分平面圖如圖所示，C，E，A在同一直線上，D，E，B在同一直線上，測得A處與E處的距離為80 m，C處與D處的距離為34 m，∠C＝90°，∠ABE＝90°，∠BAE＝30°.( ≈1.4， ≈1.7)

(1)求旋轉木馬E處到出口B處的距離；

(2)求海洋球D處到出口B處的距離(結果保留整數(shù))．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題探究：

如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．

（1）證明：AD=BE；

（2）求∠AEB的度數(shù)．

問題變式：

（3）如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．（Ⅰ）請求出∠AEB的度數(shù)；（Ⅱ）判斷線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，1），它的頂點為B（1，3）．

（1）求這個二次函數(shù)的表達式；

（2）過點A作AC⊥AB交拋物線于點C，點P是直線AC上方拋物線上的一點，當△APC面積最大時，求點P的坐標和△APC的面積最大值．

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