在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點(diǎn)．
求證：DE=HF．

證明：如圖，∵D、E分別是BC、CA的中點(diǎn)，
∴DE=AB．
又∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AH⊥BC，
∴FH=AB，
∴DE=HF．
分析：根據(jù)題意知EH是直角△ABH斜邊上的中線，DE是△ABC的中位線，所以由相關(guān)的定理進(jìn)行證明．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線．三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•徐匯區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AH是BC邊上的高，矩形DEFG內(nèi)接于△ABC（即點(diǎn)D、E、F、G都在△ABC的邊上），BC=18，AH=6，矩形DEFG的周長(zhǎng)是20．
求：S矩形DEFG的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，則∠B度數(shù)為
70°
70°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點(diǎn)．
求證：DE=HF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，AH垂直BC于H，則以AH為高線的三角形有
△ABE、△ABF、△ABH、△ABC、△AEF、△AEH、△AEC、△AFH、△AHC、△AFC
△ABE、△ABF、△ABH、△ABC、△AEF、△AEH、△AEC、△AFH、△AHC、△AFC
．若E、F是BC的三等分點(diǎn)，則S△ABE
=
=
S△AEF
=
=
S△AFC（填“＜”“＞”或“=”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AH是BC邊上的高，矩形DEFG內(nèi)接于△ABC（即點(diǎn)D、E、F、G都在△ABC的邊上），BC=18，AH=6，矩形DEFG的周長(zhǎng)是20．
求：S矩形DEFG的值．

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