Question

如圖，在△ABC中，AH是BC邊上的高，矩形DEFG內(nèi)接于△ABC（即點D、E、F、G都在△ABC的邊上），BC=18，AH=6，矩形DEFG的周長是20．
求：S_矩形DEFG的值．

Answer 1

【答案】分析：由四邊形DEFG是矩形，可得△ADG∽△ABC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，可得，然后設(shè)DE=x，則由題意，得DG=10-x，即可得方程：，解此方程即可求得答案．
解答：解：記AH與DG的交點為M．
∵四邊形DEFG是矩形，
∴DG∥EF，
∴△ADG∽△ABC，
∵AH⊥BC，
∴AM⊥DG，
∴MH=DE，
∴，
設(shè)DE=x，則由題意，得DG=10-x，
又∵BC=18，AH=6，
∴，
解得x=4，
∴DE=4，DG=10-4=6，
∴S_矩形DEFG=DE•DG=4×6=24．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．