【題目】如圖,正六邊形ABCDEF中,P、Q兩點分別為△ACF、△CEF的內(nèi)心.若AF=2,則PQ的長度為何?( 。
A. 1 B. 2 C. 2﹣2 D. 4﹣2
【答案】C
【解析】
先判斷出PQ⊥CF,再求出AC=2,AF=2,CF=2AF=4,利用△ACF的面積的兩種算法即可求出PG,然后計算出PQ即可.
解:如圖,連接PF,QF,PC,QC
∵P、Q兩點分別為△ACF、△CEF的內(nèi)心,
∴PF是∠AFC的角平分線,FQ是∠CFE的角平分線,
∴∠PFC=∠AFC=30°,∠QFC=∠CFE=30°,
∴∠PFC=∠QFC=30°,
同理,∠PCF=∠QCF
∴PQ⊥CF,
∴△PQF是等邊三角形,
∴PQ=2PG;
易得△ACF≌△ECF,且內(nèi)角是30,60,90的三角形,
∴AC=2,AF=2,CF=2AF=4,
∴S△ACF=AF×AC=×2×2=2,
過點P作PM⊥AF,PN⊥AC,PQ交CF于G,
∵點P是△ACF的內(nèi)心,
∴PM=PN=PG,
∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF
=AF×PM+AC×PN+CF×PG
=×2×PG+×2×PG+×4×PG
=(1++2)PG
=(3+)PG
=2,
∴PG==,
∴PQ=2PG=2()=2-2.
故選C.
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【題目】機器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”,如圖所示,“海寶”從圓心O出發(fā),先沿北偏西67.4°方向行走13米至點A處,再沿正南方向行走14米至點B處,最后沿正東方向行走至點C處,點B、C都在圓O上.
(1)求弦BC的長;
(2)求圓O的半徑長.
(本題參考數(shù)據(jù):sin 67.4° =,cos 67.4°=,tan 67.4° =)
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【題目】如圖,已知直線l1:y1=x+b經(jīng)過點A(﹣5,0),交y軸于點B,直線l2:y2=﹣2x﹣4與直線l1:y1=x+b交于點C,交y軸于點D.
(1)求b的值;
(2)求△BCD的面積;
(3)當(dāng)0≤y2<y1時,則x的取值范圍是 .(直接寫出結(jié)果)
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【題目】如圖,AC, BD相交于點O, OB=OD.要使△AOB≌△COD,則下列添加的條件中錯誤的是( )
A.∠A=∠CB.∠B=∠DC.OA=OCD.AB=CD
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【題目】甲、乙兩地之間的鐵路交通設(shè)有特快列車和普通快車兩種車次,某天一輛普通快車從甲地出發(fā)勻速向乙地行駛,同時另一輛特快列車從乙地出發(fā)勻速向甲地行駛,兩車離甲地的路程S(千米)與行駛時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)甲地到乙地的路成為________千米,普通快車到達(dá)乙地所用時間為_______小時.
(2)求特快列車離甲地的路程s與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在甲、乙兩地之間有一座鐵路橋,特快列車到鐵路橋后又行駛0.5小時與普通快車相遇,求甲地與鐵路橋之間的路程.
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【題目】如圖,已知直線與軸、軸分別相交于點、點,,若將沿直線折疊,使點與點重合,折痕與軸交于點,與交于點.
(1)求的值;
(2)求點的坐標(biāo);
(3)求直線的表達(dá)式.
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【題目】在數(shù)學(xué)活動課上,李老師讓同學(xué)們試著用角尺平分 (如圖所示),有兩組.
同學(xué)設(shè)計了如下方案:
方案①:將角尺的直角頂點介于射線之間,移動角尺使角尺兩邊相同的刻度位于上,且交點分別為,即,過角尺頂點的射線就是的平分線.
方案②:在邊上分別截取,將角尺的直角頂點介于射線之間,移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與點重合,即,過角尺頂點的射線就是的平分線.請分別說明方案①與方案②是否可行?若可行,請證明; 若不可行,請說明理由.
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【題目】從寧海縣到某市,可乘坐普通列車或高鐵,已知高鐵的行駛路程與普通列車的行駛路程之和是920千米,而普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍.
(1)求普通列車的行駛路程;
(2)若高鐵的平均速度(千米/時)是普通列車的平均速度(千米/時)的2.5倍,且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時,求高鐵的平均速度.
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