Question

等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為50°，則頂角的度數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：由于本題已知中沒(méi)有明確指出等腰三角形是銳角三角形還是鈍角三角形，因此要分情況討論．
解答：解：如圖；△ABC是等腰△，且∠BAC為頂角，CD是腰AB的高．
（1）當(dāng)?shù)妊�三角形是銳角三角形時(shí)，如圖①；
∵∠ACD=50°，
∴∠BAC=90°-∠ACD=40°；
（2）當(dāng)?shù)妊�三角形是鈍角三角形時(shí)；
一、如圖②-1；
當(dāng)∠BCD=50°時(shí)，∠B=40°；
∴∠BAC=180°-2∠B=100°；
二、如圖②-2；
當(dāng)∠ACD=50°時(shí)，∠CAD=40°；
∴∠BAC=180°-∠CAD=140°；
故這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為：100°或140°或40°．
故填100°或140°或40°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)；分類(lèi)討論的思想的應(yīng)用是正確解答本題的關(guān)鍵，分類(lèi)時(shí)要注意不重不漏．