Question

12．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{x}{{{x^2}-2x+1}}÷（\frac{x+1}{{{x^2}-1}}+1）$，其中x=-2．

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x}{（x-1）^{2}}$÷$\frac{x+1+{x}^{2}-1}{{x}^{2}-1}$=$\frac{x}{（x-1）^{2}}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+1）}$=$\frac{1}{x-1}$，
當(dāng)x=-2時(shí)，原式=-$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．