Question

【題目】（1）如圖1，已知AB＝12cm，點(diǎn)C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)．

①若點(diǎn)C恰為AB的中點(diǎn)，則DE＝______cm.

②若AC＝4cm，則DE＝_____cm.

③DE的長(zhǎng)度與點(diǎn)C的位置是否有關(guān)？請(qǐng)說明理由．

（2）如圖2，已知∠AOB＝120°，過角的內(nèi)部任一點(diǎn)C畫射線OC，若OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，則∠DOE的大小與射線OC的位置是否有關(guān)？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①6；②6；③無關(guān)；理由見解析；（2）無關(guān)；理由見解析

【解析】

（1）①由中點(diǎn)的定義可得AC=BC，AD=DC，CE=BE，根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得DE的長(zhǎng)；

②根據(jù)線段的和差關(guān)系可求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)中點(diǎn)的定義可求出CD、CE的長(zhǎng)，即可得答案；

③根據(jù)中點(diǎn)的定義及線段的和差關(guān)系可得DE=AB，即可得答案；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得角平分線分角相等，根據(jù)角的和差，可得答案．

（1）①∵點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，AB=12cm，

∴AC=BC=6cm，

∵D、E分別為AC、BC中點(diǎn)，

∴CD=AD=AC=3cm，CE=BE=BC=3cm，

∴DE=CD+CE=6cm，

故答案為：6

②∵AC=4cm，AB=12cm，

∴BC=AB-AC=8cm，

∵D、E分別為AC、BC中點(diǎn)，

∴CD=AD=AC=2cm，CE=BE=BC=4cm，

∴DE=CD+CE=6cm，

故答案為：6

③DE的長(zhǎng)度與點(diǎn)C的位置無關(guān)，理由如下：

∵點(diǎn)D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，

∴AD＝DC=AC，CE＝EB=BC，

∴DE＝DC+CE＝(AC+BC)＝AB，

∴DE的長(zhǎng)度與點(diǎn)C位置無關(guān)．

（2）∠DOE的大小與射線OC的位置無關(guān)．

∵OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，

∴，，

∴，

∴∠DOE的大小與射線OC的位置無關(guān)．