Question

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，3），點(diǎn)E在x軸上，將矩形OABC沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上，求折痕的解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，可以得到OE的長(zhǎng)度，從而可以得到點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得折痕的解析式，本題得以解決．

解答 解：如右圖所示，
由題意可得，AB′=5，B′C′=3，OA=3，
∴OB′=4，
設(shè)OE=a，則EC=EC′=5-a，
∴（4+a）²=3²+（5-a）²，
解得a=1，
即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0），
設(shè)折痕AE所在直線的解析式為y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{k+b=0}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=3}\end{array}\right.$
即折痕的解析式是y=-3x+3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、翻折變化，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．