Question

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，OD⊥AC于點(diǎn)D，連接BD，半徑OE⊥BC，連接EA，EA⊥BD于點(diǎn)F．若OD＝2，則BC＝_____．

Answer 1

【答案】4.

【解析】

根據(jù)垂徑定理得到AD＝DC，由等腰三角形的性質(zhì)得到AB＝2OD＝2×2＝4，得到∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝×90°＝45°，求得∠ABD＝∠ADB＝45°，求得AD＝AB＝4，于是得到DC＝AD＝4，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

∵OD⊥AC，

∴AD＝DC，

∵BO＝CO，

∴AB＝2OD＝2×2＝4，

∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BAC＝90°，

∵OE⊥BC，

∴∠BOE＝∠COE＝90°，

∴，

∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝×90°＝45°，

∵EA⊥BD，

∴∠ABD＝∠ADB＝45°，

∴AD＝AB＝4，

∴DC＝AD＝4，

∴AC＝8，

∴BC＝＝＝4．

故答案為：4．