【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣1=0．

（1）當(dāng)a=﹣11時(shí)，解這個(gè)方程；

（2）若這個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，求a的取值范圍；

（3）若方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，求a的值．

【答案】（1）（2）（3）-4

【解析】分析：（1）根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案；

（2）根據(jù)判別式即可求出a的范圍；

（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．

詳解：（1）把a=﹣11代入方程，得x2﹣x﹣12=0，（x+3）（x﹣4）=0，x+3=0或x﹣4=0，∴x1=﹣3，x2=4；

（2）∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即（﹣1）2﹣4×1×（a﹣1）≥0，解得；

（3）∵是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．

∵[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，∴，把 代入，得：[2+a﹣1][2+a﹣1]=9，即（1+a）2=9，解得：a=﹣4，a=2（舍去），所以a的值為﹣4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）先化簡(jiǎn)，再求值：x2﹣2（x2﹣3xy）+3（y2﹣2xy）﹣2y2，其中x=，y=﹣1；

（2）已知x+y=6，xy=﹣1，求代數(shù)式2（x+1）﹣（3xy﹣2y）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣2的對(duì)稱軸是直線x=1，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E．

（1）求拋物線解析式；

（2）若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，當(dāng)OD=4PE時(shí)，求四邊形POBE的面積；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M為直線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（概念學(xué)習(xí)）

規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n個(gè)a（a≠0）記作a，讀作“a的圈n次方”．

（初步探究）

（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③＝　 　，（﹣）⑤＝　 　；

（深入思考）

我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方的形式．

（﹣3）④＝　 　；5⑥＝　 　；（﹣）⑩＝　 　．

（2）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成乘方的形式等于　 　；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3 cm，P、Q分別從B、A出發(fā)沿BC，AD方向運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是1 cm/秒，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是2 cm/秒。連接AP并過Q作QE⊥AP垂足為E。

（1）求證：△ABP∽△QEA ；

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，△ABP≌△QEA；

（3）設(shè)△QEA的面積為y，用運(yùn)動(dòng)時(shí)間t表示△QEA的面積y。（不要求考慮t的取值范圍）

（提示：解答（2）（3）時(shí)可不分先后）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，正方形ABCD中，，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊長(zhǎng)分別交CB、DC或它們的延長(zhǎng)線于點(diǎn)MN，于點(diǎn)H．

如圖，當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時(shí)，請(qǐng)你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系；

如圖，當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時(shí)，中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請(qǐng)寫出理由，如果成立請(qǐng)證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某儲(chǔ)運(yùn)部緊急調(diào)撥一批物資，調(diào)進(jìn)物資共用4小時(shí)，調(diào)進(jìn)物資2小時(shí)后開始調(diào)出物資（調(diào)進(jìn)物資與調(diào)出物資的速度均保持不變）．儲(chǔ)運(yùn)部庫(kù)存物資S（噸）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，這批物資從開始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出需要的時(shí)間是_________小時(shí).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象l與y軸交于點(diǎn)A（0 , 2），與一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象l交于點(diǎn)E（m ,﹣5）．

（1）m=__________；

（2）直線l與x軸交于點(diǎn)B，直線l與y軸交于點(diǎn)C，求四邊形OBEC的面積；

（3）如圖2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的邊PQ在x軸上平移，若矩形MNPQ與直線l或l有交點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍_____________________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【閱讀理解】對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，因?yàn)?/span>≥0，所以 ≥0，所以≥2，只有當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．

【獲得結(jié)論】在≥2（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若為定值，則≥2，只有當(dāng)時(shí)， 有最小值2．

根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：若>0，只有當(dāng)= 時(shí)， 有最小值 ．

【探索應(yīng)用】如圖，已知A（－3，0），B（0，－4），P為雙曲線（＞0）上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，PD⊥y軸于點(diǎn)D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時(shí)四邊形ABCD的形狀．

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