Question

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，以AB為邊在第二象限內(nèi)作矩形（1，-4），使．
（1）求點A，點B的坐標(biāo)，并求邊AB的長；
（2）過點D作DH⊥x軸，垂足為H，求證：△ADH∽△BAO；
（3）求點D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由直線的解析式，可得到點A、B的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，即可得到AB的長；
（2）由垂直和矩形的性質(zhì)，可得∠ADH+∠DAH=90°，∠BAO+∠DAH=90°，即∠BAO=∠ADH，又∵∠AOB=∠DHA=90°，即可證得；
（3）由△ADH∽△BAO，可得到，代入數(shù)值，即可求得DH、AH的長，即可得到．
解答：（1）解：∵直線，
∴可得A（-4，0），B（0，2），
∴在Rt△AOB中，==．

（2）證明：∵DH⊥x軸，四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADH+∠DAH=90°，∠BAO+∠DAH=90°，
∴∠BAO=∠ADH，
又∵∠AOB=∠DHA=90°，
∴△ADH∽△BAO．

（3）解：∵△ADH∽△BAO，
∴，
即，
∴DH=2，AH=1，
∴D（-5，2）．
點評：本題是一次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用．