【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,O 是坐標(biāo)原點,長方形 OACB 的頂點 A,B 分別在 x,y 軸上,已知 OA=3, D y 軸上一點,其坐標(biāo)為(0,1),CD=5,點 P 從點 A 出發(fā)以每秒 1 個單位的速度沿線段 A﹣C﹣B 的方向運動,當(dāng)點 P 與點 B 重合時停止運動,運動時間為 t

(1) B,C 兩點坐標(biāo);

(2)①求OPD 的面積 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式;

當(dāng)點 D 關(guān)于 OP 的對稱點 E 落在 x 軸上時,求點 E 的坐標(biāo);

(3)在(2)②情況下,直線 OP 上求一點 F,使 FE+FA 最。

【答案】(1) B(0,5),C(3,5);(2)①S=-t+4(t≥0);②(1,10);(3)見解析.

【解析】

(1)由四邊形OACB是矩形,得到BC=OA=3,在RtBCD中,由勾股定理得到BD==4,OB=5,從而求得點的坐標(biāo);

(2)①當(dāng)點PAC上時,OD=1,BC=3,S=,當(dāng)點在BC上時,OD=1,BP=5+3-t=8-t,得到S=×1×(8-t)=-t+4;

②當(dāng)點D關(guān)于OP的對稱點落在x軸上時,得到點D的對稱點是(1,0),求得E(1,0);

(3)由點D、E關(guān)于OP對稱,連接ADOPF,找到點F,從而確定AD的長度就是AF+EF的最小值,在RtAOD中,由勾股定理求得AD=,即AF+EF的最小值=

(1)如圖1,

∵四邊形OACB是矩形,

BC=OA=3,

RtBCD中,∵CD=5,BC=3,

BD==4,

OB=5,

B(0,5),C(3,5);

(2)①當(dāng)點PAC上時,OD=1,BC=3,

S=,

當(dāng)點在BC上時,OD=1,BP=5+3-t=8-t,

S=×1×(8-t)=-t+4;(t≥0)

②當(dāng)點D關(guān)于OP的對稱點落在x軸上時,點D的對稱點是(1,0),

E(1,0);

(3)如圖2

∵點D、E關(guān)于OP對稱,連接ADOPF,

AD的長度就是AF+EF的最小值,則點F即為所求.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是工人師傅用同一種材料制成的金屬框架,已知,,,其中的周長為24cm,,則制成整個金屬框架所需這種材料的總長度為( )

A. 45cm B. 48cm C. 51cm D. 54cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中華文明,源遠流長:中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù),總分100分)作為樣本進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:

成績x/分

頻數(shù)

頻率

50≤x<60

10

0.05

60≤x<70

20

0.10

70≤x<80

30

b

80≤x<90

a

0.30

90≤x≤100

80

0.40

請根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)a= , b=;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這次比賽成績的中位數(shù)會落在分數(shù)段;
(4)若成績在90分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國夢是中華民族每一個人的夢,也是每一個中小學(xué)生的夢,各中小學(xué)開展經(jīng)典誦讀活動,無疑是中國夢教育這一宏大樂章里的響亮音符,學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動中,對全校學(xué)生用AB、C、D四個等級進行評價,現(xiàn)從中抽取若干個學(xué)生進行調(diào)查,繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:

1)共抽取了多少個學(xué)生進行調(diào)查?

2)將圖甲中的折線統(tǒng)計圖補充完整.

3)求出圖乙中B等級所占圓心角的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某水果種植場今年收獲的妃子笑無核兩種荔枝共3200 千克,全部售出后賣了30400 元.已知妃子笑荔枝每千克售價8 元,無核荔枝每千克售價12 元,問該種植場今年這兩種荔枝各收獲多少千克?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰直角ABC中,ACB=90°,O是斜邊AB的中點,點D、E分別在直角邊AC、BC上,且DOE=90°,DE交OC于點P,則下列結(jié)論:①圖中全等的三角形只有兩對;②ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍;③OD=OE;④CE+CD=BC,其中正確的結(jié)論有( )

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正比例函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于A、B兩點,點C在x軸負半軸上,AC=AO,△ACO的面積為12.

(1)求k的值;
(2)根據(jù)圖象,當(dāng) 時,寫出自變量 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李,當(dāng)行李的質(zhì)量超過規(guī)定時,需付的行李費 (元)是行李質(zhì)量 )的一次函數(shù).已知行李質(zhì)量為 時需付行李費 元,行李質(zhì)量為 時需付行李費 元.
(1)當(dāng)行李的質(zhì)量 超過規(guī)定時,求 之間的函數(shù)表達式;
(2)求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇,李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準(zhǔn)備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家,設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為x(單位:千米),乘坐地鐵的時間y1(單位:分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù),其關(guān)系如下表:

地鐵站

A

B

C

D

E

x(千米)

8

9

10

11.5

13

y1(分鐘)

18

20

22

25

28


(1)求y1關(guān)于x的函數(shù)表達式;
(2)李華騎單車的時間(單位:分鐘)也受x的影響,其關(guān)系可以用y2= x2﹣11x+78來描述,請問:李華應(yīng)選擇在那一站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時間最短?并求出最短時間.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案