【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4.點(diǎn)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的動點(diǎn),且在直線AB的上方.
(1)求k的值;
(2)設(shè)直線PA,PB與x軸分別交于點(diǎn)M,N,求證:△PMN是等腰三角形;
(3)設(shè)點(diǎn)Q是反比例函數(shù)圖象上位于P,B之間的動點(diǎn)(與點(diǎn)P,B不重合),連接AQ,BQ,比較∠PAQ與∠PBQ的大小,并說明理由.
【答案】(1)k=4 (2)△PMN是等腰三角形(3)QC=QD
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意求出B點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法可求k的值;
(2)過點(diǎn)P作PH⊥x軸于H,然后根據(jù)反比例函數(shù)的解析式設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo),然后可得方程組,求出PA、PB的解析式,然后得含m、n的點(diǎn)M、N的坐標(biāo),然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求證;
(3)同(2)方法,利用等邊對等角和三角形的外角可證.
試題解析:(1)根據(jù)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)求出B點(diǎn)的 (4,1),
(3) 同理可證,QC=QD,
利用等邊對等角和三角形的外角可證。如圖。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字2,1,﹣3,﹣4的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從四張卡片中隨機(jī)地摸取一張不放回,將該卡片上的數(shù)字記為m,再隨機(jī)地摸取一張,將卡片上的數(shù)字記為n.
(1)請畫出樹狀圖并寫出(m,n)所有可能的結(jié)果;
(2)求所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長為6的等邊三角形,P是AC邊上一動點(diǎn),由A向C運(yùn)動(與A、C不重合),Q是CB延長線上一點(diǎn),與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動(Q不與B重合),過P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D.
(1)當(dāng)∠BQD=30°時(shí),求AP的長;
(2)當(dāng)運(yùn)動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長;如果變化請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:點(diǎn)A,B,C在同一條直線上,點(diǎn)M、N分別是AB、AC的中點(diǎn),如果AB=10cm,AC=8cm,那么線段MN的長度為( 。
A. 6cm B. 9cm C. 3cm或6cm D. 1cm或9cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F.
求證:DE=DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘輪船以18海里/時(shí)的速度由西向東航行,在A處測得小島C在北偏東75°方向上,兩小時(shí)后,輪船在B處測得小島C在北偏東60°方向上,在小島周圍15海里處有暗礁,若輪船仍然按18海里/時(shí)的速度向東航行,請問是否有觸礁危險(xiǎn)?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國教育在線發(fā)布的《2019年全國研究生招生調(diào)查報(bào)告》顯示,2019年全國碩士研究生報(bào)名人數(shù)強(qiáng)勢增長,達(dá)到2900000人,2900000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.2.9×105B.2.9×106C.2.9×107D.29×105
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