Question

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2-4x+c(a≠0)與反比例函數(shù)y=的圖象相交于B點，且B點的橫坐標(biāo)為3，拋物線與y軸交于點C(0,6)，A是拋物線y=ax2-4x+c的頂點，P點是x軸上一動點，當(dāng)PA+PB最小時，P點的坐標(biāo)為_______．

Answer 1

【答案】(，0)

【解析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后求出點B的坐標(biāo)，從而可以求得二次函數(shù)解析式，然后求出點A的坐標(biāo)，進而求得A＇的坐標(biāo)，從而可以求得直線A＇B的函數(shù)解析式，進而求得與x軸的交點，從而可以解答本題

解：作點A關(guān)于x軸的對稱點A＇，連接A＇B，則A＇B與x軸的交點即為所求，

∵拋物線y=ax2-4x+c(a0)與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于點B，且B點的橫坐標(biāo)為3，拋物線與y軸交于點C（0,6），

∴點B（3,3），

∴

解得，

∴y=x2-4x+6=（x-2）2+2

∴點A的坐標(biāo)為（2,2），

∴點A＇的坐標(biāo)為（2，-2），

設(shè)過點A＇（2，-2）和點B（3,3）的直線解析式為y=mx+n

∴

∴直線A＇B的函數(shù)解析式為y=5x-12,

令y=0,則0=5x-12得x=,

故答案為：（）