Question

15．方程2x²+（m²-1）x+m=0是關(guān)于x的方程，當(dāng)m為何值時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)？并求出這時(shí)方程的解．

Answer 1

分析 根據(jù)方程兩根互為相反數(shù)知兩根和為0，可得關(guān)于m的方程，解方程求得m的值，并檢驗(yàn)方程是否有兩根可得．

解答 解：∵方程2x²+（m²-1）x+m=0的兩根互為相反數(shù)，
∴$\frac{{m}^{2}-1}{2}$=0，解得：m=-1或m=1，
當(dāng)m=-1時(shí)，方程為2x²-1=0，兩根為x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$或x=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
當(dāng)m=1時(shí)，方程為2x²+1=0，方程無解．

點(diǎn)評 本題主要考查方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意知兩根和為0得關(guān)于m的方程是關(guān)鍵，要注意檢驗(yàn)方程是否有兩根．