Question

【題目】在同一平面直角坐標系中有6個點：

A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（﹣2，﹣3），F(xiàn)（0，﹣4）．

（1）畫出△ABC的外接圓⊙P，則點D與⊙P的位置關(guān)系 ；

（2）△ABC的外接圓的半徑= ，△ABC的內(nèi)切圓的半徑= ．

（3）若將直線EF沿y軸向上平移，當它經(jīng)過點D時，設(shè)此時的直線為l1．判斷直線l1與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點在圓上

（2），3﹣；

（3）直線l1與⊙P相交．

【解析】

試題分析：（1）分別找出AC與BC的垂直平分線，交于點P，即為圓心，求出AP的長即為圓的半徑，畫出圓P，如圖所示，求出D到圓心P的距離，與半徑比較即可做出判斷；

（2）求出三角形ABC的外接圓半徑，內(nèi)切圓半徑即可；

（3）利用待定系數(shù)法求出直線EF的解析式，利用平移性質(zhì)及題意確定出直線l1解析式，求出圓心P到l1的距離d，與半徑r比較，即可得出直線與圓的位置關(guān)系．

試題解析：（1）畫出△ABC的外接圓⊙P，如圖所示，

∵DP===r，

∴點D與⊙P的位置關(guān)系是點在圓上；

（2）△ABC的外接圓的半徑=，△ABC的內(nèi)切圓的半徑=；

（3）設(shè)直線EF解析式為y=kx+b，

把E和F坐標代入得：，

解得：k=﹣，b=﹣4，

∴直線EF解析式為y=﹣x﹣4，

由平移性質(zhì)及題意得：直線l1解析式為y+2=﹣（x+2），即x+2y+6=0，

∵圓心P（0，﹣1）到直線的距離d=＜=r，

∴直線l1與⊙P相交．

故答案為：（1）點在圓上；（2）；3﹣