Question

12．如圖，已知菱形對(duì)角線BD、AC的長(zhǎng)分別為12cm和16cm，求菱形的高BE．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半和底乘以高的兩種求法即可求解．

解答 解：如圖，∵菱形ABCD中，對(duì)角線BD=12cm，AC=16cm，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=8cm，OD=$\frac{1}{2}$BD=6cm，AC⊥BD，
∴AD=$\sqrt{O{A}^{2}+O{D}^{2}}$=10cm，
設(shè)菱形的高BE=hcm，
則菱形的面積=$\frac{1}{2}$AC•BD=AD•BE，
∴$\frac{1}{2}$×16×12=10h，
解得h=9.6．
故菱形的高BE為9.6cm．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，面積等于兩對(duì)角線乘積的一半和底乘以高的兩種求法，利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．