Question

如圖，E，F(xiàn)分別是等腰△ABC的腰AB，AC的中點(diǎn)．
（1）用尺規(guī)在BC邊上求作一點(diǎn)M，使AM⊥BC（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）求證：EM=FM．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖

專題：

分析：（1）作∠BAC的角平分線，與BC的交點(diǎn)就是所求；
（2）證明△EBM≌△FCM，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得．

解答：（1）解：如圖，點(diǎn)M就是所求．
；
（2）證明：∵AB=AC，AM⊥BC，
∴∠B=∠C，BM=CM，
又∵E，F(xiàn)分別是等腰△ABC的腰AB，AC的中點(diǎn)，
∴BE=CF．
在△EBM和△FCM中，

BE=CF ∠B=∠C BM=CM

，
∴△EBM≌△FCM（SAS），
∴EM=FM．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，理解等腰三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．