Question

1．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，各學(xué)校普遍開展了陽光體育活動(dòng)，某校為了解全校1000名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了其中的50名學(xué)生，對(duì)這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間x（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，并知道每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在6≤x＜8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占24%．根據(jù)以上信息及統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：
（1）本次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，樣本容量是50；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分；
（3）求這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)；
（4）估計(jì)全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題目中的信息可知本次調(diào)查為抽樣調(diào)查，也可以得到樣本容量；
（2）根據(jù)每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在6≤x＜8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占24%，可以求得每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在6≤x＜8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，從而可以求得2≤x＜4的學(xué)生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)；
（4）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，可以估計(jì)全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù)．

解答 解：（1）由題意可得，
本次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，樣本容量是50，
故答案為：抽樣，50；
（2）由題意可得，
每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在6≤x＜8小時(shí)的學(xué)生有：50×24%=12（人），
則每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在2≤x＜4小時(shí)的學(xué)生有：50-5-22-12-3=8（人），
補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示，
（3）由題意可得，
$\frac{1×5+3×8+5×22+7×12+9×3}{50}$=5，
即這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)是5；
（4）由題意可得，
全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生有：1000×$\frac{12+3}{50}=300$（人），
即全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生有300人．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻數(shù)分布直方圖、樣本、總體、樣本容量、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．