Question

12．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，點P為邊BC的三等分點，連接AP，則AP的長為$\sqrt{13}$或$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 ①如圖1根據(jù)已知條件得到PB=$\frac{1}{3}$BC=1，根據(jù)勾股定理即可得到結論；
②如圖2，根據(jù)已知條件得到PC=$\frac{1}{3}$BC=1，根據(jù)勾股定理即可得到結論．

解答 解：①如圖1，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，
∵PB=$\frac{1}{3}$BC=1，
∴CP=2，
∴AP=$\sqrt{A{C}^{2}+P{C}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
②如圖2，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，
∵PC=$\frac{1}{3}$BC=1，
∴AP=$\sqrt{A{C}^{2}+P{C}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
綜上所述：AP的長為$\sqrt{13}$或$\sqrt{10}$，
故答案為：$\sqrt{13}$或$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了等腰直角三角形的性質，勾股定理，熟練掌握等腰直角三角形的性質是解題的關鍵．