如圖，BO和CO是△ABC的角平分線(xiàn)，∠BOC=120°，則∠A=________°．

60
分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠1+∠2的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠ABC+∠ACN的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
解答：解：∵△BOC中，∠BOC=120°，
∴∠1+∠2=180°-120°=60°，
∵BO和CO是△ABC的角平分線(xiàn)，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=2×60°=120°，
在△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-120°=60°．
故答案為：60．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形的內(nèi)角和是180°．
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如圖，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，已知任意三角形的3個(gè)內(nèi)角的和都是180°，若∠A=80°，你能求出∠BOC的度數(shù)嗎？試試看．

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如圖，BO和CO是△ABC的角平分線(xiàn)，∠BOC=120°，則∠A=
60
60
°．

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如圖：BO、CO分別是△ABC兩個(gè)外角∠CBD和∠BCE的平分線(xiàn)，則∠BOC與∠A的關(guān)系是
∠BOC=90°-
1
2
∠A
∠BOC=90°-
1
2
∠A
．

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如圖：BO、CO分別是△ABC兩個(gè)外角∠CBD和∠BCE的平分線(xiàn)，則∠BOC與∠A的關(guān)系是____________________

 

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