Question

如圖：BO、CO分別是△ABC兩個(gè)外角∠CBD和∠BCE的平分線，則∠BOC與∠A的關(guān)系是

∠BOC=90°-

1

2

∠A

．

Answer 1

分析：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可證2∠1+2∠2=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可證2∠BOC=180°-∠A，即∠BOC=90°-

1

2

∠A．

解答：解：∵BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分線，
∴∠DBC=2∠1=∠ACB+∠A，
∠ECB=2∠2=∠ABC+∠A，
∴2∠1+2∠2=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°，
又∵∠1+∠2+∠BOC=180°，
∴2∠BOC=180°-∠A，
∴∠BOC=90°-

1

2

∠A．
故答案為：∠BOC=90°-

1

2

∠A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．