【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA=AB,∠OAB=90°,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn).若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n,1),則 k的值為______.
【答案】
【解析】
作AE⊥x軸于E,BF⊥x軸于F,過B點(diǎn)作BC⊥y軸于C,交AE于G,則 AG⊥BC,先求得△AOE≌△BAG,得出 AG=OE=n,BG=AE=1,從而求得 B(n+1, 1﹣n),根據(jù) k=n×1=(n+1)(1﹣n)得出方程,解方程即可.
作AE⊥x軸于E,BF⊥x軸于F,過B點(diǎn)作BC⊥y軸于C,交AE于G,
如圖所示:則AG⊥BC,
∵∠OAB=90°,
∴∠OAE+∠BAG=90°,
∵∠OAE+∠AOE=90°,
∴∠AOE=∠GAB,
在△AOE和△BAG中,,
∴△AOE≌△BAG(AAS),
∴OE=AG,AE=BG,
∵點(diǎn)A(n,1),
∴AG=OE=n,BG=AE=1,
∴B(n+1,1﹣n),
∴k=n×1=(n+1)(1﹣n),整理得:n2+n﹣1=0,
解得:n= (負(fù)值舍去),
∴n= ,
∴k=;
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過點(diǎn)A(4,1)的直線與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A、C,AB⊥y軸,垂足為B,連接BC.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若△ABC的面積為6,求直線AC的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P在雙曲線位于第一象限的圖象上,若∠PAC=90°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某批足球的質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果如下:
抽取足球數(shù)n | 100 | 200 | 400 | 600 | 800 | 1000 |
合格的頻數(shù)m | 93 | 192 | 384 | 564 | 759 | 950 |
合格的頻率 | 0.93 | 0.96 | 0.96 | 0.94 |
(1)填寫表中的空格;(結(jié)果保留0.01)
(2)畫出合格的頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖;
(3)從這批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率是多少?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l切⊙O于點(diǎn)A,點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn),直線PO交⊙O于點(diǎn)C、B,點(diǎn)D在線段AP上,連接DB,且AD=DB.
(1)求證:DB為⊙O的切線;(2)若AD=1,PB=BO,求弦AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,山坡上有一棵樹AB,樹底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為米,山坡的坡角為30°.小寧在山腳的平地F處測(cè)量這棵樹的高,點(diǎn)C到測(cè)角儀EF的水平距離CF=1米,從E處測(cè)得樹頂部A的仰角為45°,樹底部B的仰角為20°,求樹AB的高度.(參考數(shù)值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定:拋物線的伴隨直線為.例如:拋物線的伴隨直線為,即y=2x﹣1.
(1)在上面規(guī)定下,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ,伴隨直線為 ,拋物線與其伴隨直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 和 ;
(2)如圖,頂點(diǎn)在第一象限的拋物線與其伴隨直線相交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與x軸交于點(diǎn)C,D.
①若∠CAB=90°,求m的值;
②如果點(diǎn)P(x,y)是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),△PBC的面積記為S,當(dāng)S取得最大值時(shí),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0)和B(3,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)E.
(1)求此拋物線的解析式.
(2)若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)F,連接DE,求△DEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng),規(guī)則如下:在不透明的袋子中有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球,這些球除顏色外都相同,顧客每次摸出一個(gè)球,若摸到紅球,則獲得1份獎(jiǎng)品,若摸到黑球,則沒有獎(jiǎng)品。
(1)如果小芳只有一次摸球機(jī)會(huì),那么小芳獲得獎(jiǎng)品的概率為 ;
(2)如果小芳有兩次摸球機(jī)會(huì)(摸出后不放回),求小芳獲得2份獎(jiǎng)品的概率。(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高學(xué)生對(duì)毒品危害性的認(rèn)識(shí),我市相關(guān)部門每個(gè)月都要對(duì)學(xué)生進(jìn)行“禁毒知識(shí)應(yīng)知應(yīng)會(huì)”測(cè)評(píng).為了激發(fā)學(xué)生的積極性,某校對(duì)達(dá)到一定成績的學(xué)生授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽(yù)稱號(hào).為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)目標(biāo),該校隨機(jī)選取了七年級(jí)20名學(xué)生在5月份測(cè)評(píng)的成績.數(shù)據(jù)如下:
收集數(shù)據(jù):90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88
整理、描述數(shù)據(jù):
成績/分 | 88 | 89 | 90 | 91 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 |
學(xué)生人數(shù) | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 2 | 1 |
數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表
平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) |
93 |
應(yīng)用數(shù)據(jù)
(1)由上表填空:________,________,________,________,
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),如果該校想確定七年級(jí)前的學(xué)生為“良好”等次,你認(rèn)為“良好”等次的測(cè)評(píng)成績至少定為________分.
(3)根據(jù)數(shù)據(jù)分析,該校決定在七年級(jí)授予測(cè)評(píng)成績前的學(xué)生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽(yù)稱號(hào).請(qǐng)估計(jì)評(píng)選該榮譽(yù)稱號(hào)的最低分?jǐn)?shù),并說明理由.
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