【題目】如圖, AB=CB, BD=BE, ABC=DBE=α.

(1)當(dāng)α=60°, 如圖則,∠DPE的度數(shù)______________

(2)BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度,如圖所示,求∠DPE(用α表示)

(3)當(dāng)α=90°,其他條件不變,FAD的中點(diǎn),求證 EC BF

【答案】160°;(2)α;(3)證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)由SAS證明△ABE≌△CBD,得到∠AEB=CDB,再由對(duì)頂角相等及三角形內(nèi)角和公式可得∠EPD=EBD即可;

2)與(1)同理可求∠DPE=DBE,即可得出結(jié)論;

3)延長(zhǎng)BFK,使FK=BF,連接KD,延長(zhǎng)ECBKM.由SAS證明△AFB≌△DFK,得到AB=KD,∠ABF=DKF,進(jìn)而得到BC=KDKDAB,再證明∠BDK=4,得到△EBC≌△BDK,由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠1=2,即可得出結(jié)論.

1)如圖1,設(shè)BECD相交于M

∵∠ABC=DBE,∴∠ABE=CBD

在△ABE和△CBD中,∵,∴△ABE≌△CBDSAS),∴∠AEB=CDB

在△PME和△BMD中,∵∠PME=BMD,∠AEB=CDB,∴∠EPD=180°-∠AEB-∠PME=180°-∠CDB-∠BMD=MBD=60°;

2)如圖2,同理可求∠DPE=DBE=α;

3)如圖3,延長(zhǎng)BFK,使FK=BF,連接KD,延長(zhǎng)ECBKM

AF=DF,∠AFB=DFKBF=KF,∴△AFB≌△DFK,∴AB=KD,∠ABF=DKF,∴BC=KD,KDAB,∴∠BDK+ABD=180°,∴∠BDK=180°-∠ABD=180°-(∠2+3+4+5=180°-[90°-∠4+90°]=4

在△EBC和△BDK中,∵EB=BD,∠4=BDK,BC=DK,∴△EBC≌△BDK,∴∠1=2

∵∠2+EBK=90°,∴∠1+EBK=90°,∴∠EMB=90°,∴ECBF

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某市為創(chuàng)建全國(guó)文明城市,開(kāi)展美化綠化城市活動(dòng),計(jì)劃經(jīng)過(guò)若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬(wàn)平方米.自2013年初開(kāi)始實(shí)施后,實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.5倍,這樣可提前4年完成任務(wù).

(1)問(wèn)實(shí)際每年綠化面積多少萬(wàn)平方米?

(2)為加大創(chuàng)城力度,市政府決定從2017年起加快綠化速度,要求不超過(guò)2年完成,那么實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬(wàn)平方米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線ly=﹣x2+bx+cbc為常數(shù)),其頂點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)或邊上已知點(diǎn)A(1,2),B(1,1),C(2,1).

(1)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)_____________;

(2)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,Cl的解析式;

(3)設(shè)lx軸交于點(diǎn)M,N,當(dāng)l的頂點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)求線段MN的值;當(dāng)頂點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時(shí),直接寫出線段MN的取值范圍;

(4)l經(jīng)過(guò)正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)直接寫出所有符合條件的c的值

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AD是邊BC上的中線,∠BAD=CAD,CEAD,CEBA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BC=8,AD=3.

(1)求CE的長(zhǎng);

(2)求證:ABC為等腰三角形.

(3)求ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們不妨約定:對(duì)角線互相垂直的凸四邊形叫做十字形”.

(1)①在平行四邊形,矩形,菱形,正方形中,一定是十字形的有   ;

②在凸四邊形ABCD中,AB=ADCB≠CD,則該四邊形   十字形.(填不是”)

(2)如圖1,A,B,C,D是半徑為1的⊙O上按逆時(shí)針?lè)较蚺帕械乃膫(gè)動(dòng)點(diǎn),ACBD交于點(diǎn)E,ADB﹣CDB=ABD﹣CBD,當(dāng)6≤AC2+BD2≤7時(shí),求OE的取值范圍;

(3)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a>0,c<0)與x軸交于A,C兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)),B是拋物線與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,﹣ac),記十字形”ABCD的面積為S,記AOB,COD,AOD,BOC的面積分別為S1,S2,S3,S4.求同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的拋物線的解析式;

= ;= 十字形”ABCD的周長(zhǎng)為12

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,Ax軸負(fù)半軸上一定點(diǎn),一動(dòng)點(diǎn)B從原點(diǎn)出發(fā),沿y軸正半軸運(yùn)動(dòng),以B為直角頂點(diǎn),作等腰直角三角形ABC

1 B點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)2秒鐘,C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2),求A點(diǎn)的坐標(biāo);

2 如圖,B點(diǎn)從(1)中的位置出發(fā)保持運(yùn)動(dòng)速度不變,再運(yùn)動(dòng)2秒鐘.E在原B點(diǎn)上,連AE,ODAE,交x軸的平行線DBD點(diǎn),求D點(diǎn)坐標(biāo)

3 點(diǎn)B從(2)的位置出發(fā)繼續(xù)運(yùn)動(dòng),如圖ACy軸于M,MNy軸,且BM=MN,連CN,試問(wèn):ABCN是否有某種確定的位置關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線AC上取點(diǎn)B,在其同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ABD BCE ,連接AE,CDGF,下列結(jié)論正確的有(

AE DC;②AHC120;③AGB≌△DFB;④BH平分AHC;⑤GFAC

A.①②④B.①③⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤

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2)已知x2-2x=1,求(x-1)(3x+1-x+12的值.

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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,DBC邊上一點(diǎn),∠B=30°DAB=45°.(1)求∠DAC的度數(shù);(2)請(qǐng)說(shuō)明:AB=CD.

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