【題目】如圖,已知點A(1,2),B(3,2),C(1,-2)

(1)求證:ABx軸;

(2)求△ABC的面積;

(3)若在y軸上有一點P,使SABPSABC,求點P的坐標(biāo).

【答案】(1)答案見解析;(2)8;(3) (04)(0,0)

【解析】試題分析:(1)由AB的縱坐標(biāo)直接證得;

2)作CDAB,根據(jù)題意求得ABCD的長,然后根據(jù)三角形面積公式即可求得;

3)設(shè)ABy軸交于E點,則E0,2),根據(jù)SABP=SABC,即可求得PE,進而求得P的坐標(biāo).

試題解析:(1)證明:∵A-1,2)、B32),

AB的縱坐標(biāo)相同,

ABx軸;

2)解:如圖,作CDAB

A-1,2)、B3,2)、C1,-2).

AB=1+3=4,CD=2+2=4

∴△ABC的面積=×AB×CD=×4×4=8;

3)解:設(shè)ABy軸交于E點,則E0,2),

SABP=SABC,

PE=CD=2,

P0,4)或(0,0).

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