Question

【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)x（元/千克）	50	60	70
銷售量y（千克）	100	80	60

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤(rùn)＝收入﹣成本）；并求出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+200（40≤x≤80）；（2）W與x之間的函數(shù)表達(dá)式為W＝﹣2x2+280x﹣8000，售價(jià)為70元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1800元．

【解析】

(1)根據(jù)題意可以設(shè)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可求得y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)根據(jù)題意可以寫出W與x之間的函數(shù)表達(dá)式，將其化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少.

(1)設(shè)y＝kx+b，

將(50，100)、(60，80)代入，得：，

解得：，

∴y＝﹣2x+200 (40≤x≤80)；

(2)W＝(x﹣40)(-2x+200)

＝﹣2x2+280x﹣8000

＝﹣2(x﹣70)2+1800(40≤x≤80)，

∵-2<0，

∴當(dāng)x=70時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=1800，

答：W與x之間的函數(shù)表達(dá)式為W＝﹣2x2+280x﹣8000，售價(jià)為70元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1800元．