【題目】某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本,且不高于80元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

售價(jià)x(元/千克)

50

60

70

銷售量y(千克)

100

80

60

1)求yx之間的函數(shù)表達(dá)式;

2)設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W(元),求Wx之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤(rùn)=收入﹣成本);并求出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?

【答案】1y=﹣2x+20040≤x≤80);(2Wx之間的函數(shù)表達(dá)式為W=﹣2x2+280x8000,售價(jià)為70元時(shí)獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是1800元.

【解析】

(1)根據(jù)題意可以設(shè)出yx之間的函數(shù)表達(dá)式,然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可求得yx之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)根據(jù)題意可以寫出Wx之間的函數(shù)表達(dá)式,將其化為頂點(diǎn)式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少.

(1)設(shè)ykx+b

(50,100)(60,80)代入,得:

解得:,

∴y=﹣2x+200 (40≤x≤80);

(2)W(x40)(-2x+200)

=﹣2x2+280x8000

=﹣2(x70)2+1800(40x80),

-2<0,

∴當(dāng)x=70時(shí),W取得最大值,此時(shí)W=1800,

答:Wx之間的函數(shù)表達(dá)式為W=﹣2x2+280x8000,售價(jià)為70元時(shí)獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是1800元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)已知該社區(qū)需要采購(gòu)兩種品牌的跳繩共60根,且平安牌跳繩的數(shù)量不少于幸福牌跳繩數(shù)量的2倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案,并說(shuō)明理由.

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1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)若該校共有1500名學(xué)生,估計(jì)全校用手機(jī)上網(wǎng)課的學(xué)生共有___________名;

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A.B.6,0C.,D.70

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(3)設(shè)(2)中拋物線的對(duì)稱軸與直線OD交于點(diǎn)M,點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),以P、O、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似,求出符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo).

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