Question

如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時，求點C的坐標和周長．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,坐標與圖形性質

專題：

分析：根據(jù)軸對稱作最短路線得出AE=B′E，進而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周長最小時C點坐標進而可求出△ABC的周長．

解答：解：作B點關于y軸對稱點B′點，連接AB′，交y軸于點C′，
此時△ABC的周長最小，
∵點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），
∴B′點坐標為：（-3，0），AE=4，
則B′E=4，即B′E=AE，
∵C′O∥AE，
∴B′O=C′O=3，
∴點C′的坐標是（0，3），此時△ABC的周長最小為AB′+AB=

42+42

+

22+42

=4

2

+2

5

．

點評：此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及平行線的性質和勾股定理的運用，根據(jù)已知得出C點位置是解題關鍵．