Question

【題目】如圖，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，直線與軸交于點(diǎn)、與軸交于點(diǎn).

（1）直線解析式為，求直線與交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）四邊形的面積是________；

（3）求證：.

Answer 1

【答案】（1） （2）4 （3）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到直線AB解析式，再根據(jù)方程組的解，即可得到直線AB與CD交點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征求出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)面積公式計(jì)算即可；

（3）作EF⊥y軸于點(diǎn)F，根據(jù)勾股定理分別求出，利用勾股定理的逆定理判斷即可．

解：（1）點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，

∴，解得，

故直線的解析式是，

則，解得

∴；

（2直線CD的解析式為，

當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，當(dāng)y=0時(shí)，x=6，

則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，-3），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（6，0）.

==4；

（3）作軸于點(diǎn)，

由，，

∴，，，

，

，

，

∴，

∴是直角三角形，且

∴.