【題目】為改善洛陽的公共交通狀況,洛陽市開始建設地鐵系統(tǒng),如圖為某地地鐵出站口的示意圖,為提高某一段臺階的安全性,決定進行改善,把傾角由45°減至30°,已知原臺階坡面AB的長為5m(BC所在平面為水平面).(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73)
(1)改善后的臺階坡面會加長多少?
(2)改善后的臺階多占多長一段水平地面?
【答案】
(1)解:∵∠ABC=45°,AB=5,
∴AB=AC=ABsin∠ABC=5× = ,
∵∠ADC=30°,
∴AD=2AC=5 ,
則AD﹣AB=5 ﹣5≈2.1(m),
答:改善后的臺階坡面會加長2.1m;
(2)解:由(1)知,AB=AC= ,
∵∠ADC=30°,
∴CD= = = ,
則BD=CD﹣BC= ﹣ = × ×( ﹣1)≈2.6(m),
答:改善后的臺階多占2.6m長的一段水平地面.
【解析】(1)由∠ABC=45°、AB=5知AB=AC=ABsin∠ABC= ,根據(jù)∠ADC=30°知AD=2AC=5 ,即可得出答案;(2)由(1)中AB=AC= ,根據(jù)CD= = ,由BD=CD﹣BC可得答案.
【考點精析】利用關于坡度坡角問題對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比).用字母i表示,即i=h/l.把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角),那么i=h/l=tanA.
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【題目】在下列條件中:①∠A +∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=l:2:3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C中,能確定△ABC是直角三角形的條件有( )
A. 1個; B. 2個; C. 3個; D. 4個;
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【題目】如圖是我國古代數(shù)學家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的,稱為“楊輝三角”,他的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右,由此可見我國古代數(shù)學的成就是非常值得中華民族自豪的。“楊輝三角”中有許多規(guī)律,如它的每一行的數(shù)字正好對應了(a+b)n(n為非負整數(shù))的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項的系數(shù),例如:(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1,2,1恰好對應圖中第三行的數(shù)字;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1,3,3,1恰好對應圖中第四行的數(shù)字…….請認真觀察此圖,根據(jù)前面各式的規(guī)律,寫出(a+b)6的展開式:(a+b)6=____.
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【題目】直接寫出結(jié)果:(1)-1+1=_____;(2)3-7=_____;
(3)4÷=_____;(4)-7×0.5=_____;(5)(-2)3=_____;
(6)(-1)2n=_______(n為正整數(shù));(7)4x=0的解是_____;
(8)x=4 的解是_____.
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【題目】一個三角板(含30°、60°角)和一把直尺擺放位置如圖所示,直尺與三角板的一角相交于點A,一邊與三角板的兩條直角邊分別相交于點D、點E,且CD=CE,點F在直尺的另一邊上,那么∠BAF的大小為°.
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【題目】如圖,用長為22米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度為14米),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,為了方便出入,在建造籬笆花圃時,在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門.
(1)設花圃的一邊AB長為x米,請你用含x的代數(shù)式表示另一邊AD的長為 米;
(2)若此時花圃的面積剛好為45m2,求此時花圃的長與寬.
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【題目】為了鼓勵市民節(jié)約用水,某市水費實行階梯式計量水價.每戶每月用水量不超過25噸,收
費標準為每噸a元;若每戶每月用水量超過25噸時,其中前25噸還是每噸a元,超出的部
分收費標準為每噸b元.下表是小明家一至四月份用水量和繳納水費情況.根據(jù)表格提供的數(shù)
據(jù),回答:
月份 | 一 | 二 | 三 | 四 |
用水量(噸) | 16 | 18 | 30 | 35 |
水費(元) | 32 | 36 | 65 | 80 |
(1)a=________;b=________;
(2)若小明家五月份用水32噸,則應繳水費 元;
(3)若小明家六月份應繳水費102.5元,則六月份他們家的用水量是多少噸?
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【題目】某公司有330臺機器要運送到外地,計劃租用甲、乙兩種貨車.已知甲種貨車每輛租金400元,乙種貨車每輛租金280元,若租用3輛甲種貨車和2輛乙種貨車,可運送195臺機器;若租用4輛甲種貨車和1輛乙種貨車,可運送210臺機器;
(1)求每輛甲種貨車和乙種貨車能運送的機器數(shù)量;
(2)請給出一次性將機器運送到目的地的最節(jié)省費用的租車方案,并說明理由.
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