Question

9．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}≤1}\\{5x+3＜3（x+1）}\end{array}\right.$的解集為a≤x＜b，求（a+b）²⁰¹⁶的值．

Answer 1

分析 首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，則a和b的值即可求得，進(jìn)而求得代數(shù)式的值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}≤1…①}\\{5x+3＜3（x+1）…②}\end{array}\right.$
解不等式（1）得：x≥-1；
解不等式（2）得：x＜0，
故原不等式組的解集是：-1≤x＜0．
∵不等式組的解集是a≤x＜b，
∴a=-1，b=0，即a+b=-1
則（a+b）²⁰⁰⁶=1．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取��；大小小大中間找；大大小小找不到．