Question

1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為BD，則圖中陰影部分的面積是（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理得到AB=$\sqrt{2}$，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S_扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S_陰影部分=S_△ADE+S_扇形ABD-S_△ABC=S_扇形ABD．

解答 解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=$\sqrt{2}$，
∴S_扇形ABD=$\frac{30π（\sqrt{2}）^{2}}{360}$=$\frac{π}{6}$．
又∵Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S_陰影部分=S_△ADE+S_扇形ABD-S_△ABC=S_扇形ABD=$\frac{π}{6}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式，勾股定理的應(yīng)用，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形ABD的面積是解題的關(guān)鍵．