Question

20．已知AB是⊙O的直徑．AC、AD是弦，AB=2，AC=$\sqrt{2}$，AD=1，則∠CAD=15°或75°．

Answer 1

分析 本題大致的思路是連接BC、BD，分別在Rt△CAB和Rt△BAD中，求出∠CAD和∠CAB的度數(shù)，然后根據(jù)D點(diǎn)的不同位置分類討論．

解答 解：本題分兩種情況：（如圖）
①當(dāng)AD在AB上方時(shí)，連接BD、BC，
則∠ADB=∠ACB=90°，
Rt△ADB中，AD=1，AB=2，
∴∠DAB=60°，
Rt△ACB中，AC=$\sqrt{2}$，AB=2，
∴∠CAB45°，
∴∠CAD=∠DAB-∠CAB=15°，
②當(dāng)AD在AB下方時(shí)，同①可求得∠CAD=105°，
故答案為：15°或75°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，但在解答時(shí)要注意分兩種情況討論，不要漏解，難度適中．