Question

已知如圖，在平行四邊形ABCD中，延長AD到E，延長CB到F，使得DE=BF，連接EF，分別交AB、CD于點(diǎn)M、N，連結(jié)AN、CM．
（1）求證：△DEN≌△BFM；
（2）試判斷四邊形ANCM的形狀，并說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AE∥CF，∠ADC=∠ABC，
∴∠E=∠F，∠EDN=∠FBM，
∴在△DEN與△BFM中，，
∴△DEN≌△BFM（ASA）．

（2）解：四邊形ANCM是平行四邊形．理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD即AM∥CN．
又由（1）知，△DEN≌△BFM，
∴AM=CN，
∴四邊形ANCM是平行四邊形．
分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證得結(jié)論；
（2）通過（1）中全等三角形的對應(yīng)邊相等證得DN=BM，則由?ABCD的性質(zhì)知AB=CD，AB∥CD，所以AM=CN，AM∥CN．則易證四邊形ANCM是平行四邊形．
點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．